રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયનો નિયમ લખો.
(N/A) રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયનો નિયમ જણાવે છે કે કોઈપણ સમયે રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થના વિઘટનનો દર તે સમયે નમૂનામાં હાજર રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લિયસની સંખ્યાના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,જો સમય $t$ પર રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લિયસની સંખ્યા $N$ હોય,તો ક્ષયનો દર નીચે મુજબ દર્શાવી શકાય:
$\frac{dN}{dt} = -\lambda N$
જ્યાં:
$1$. $\frac{dN}{dt}$ એ ક્ષયનો દર (એકમ સમય દીઠ વિઘટન) છે.
$2$. $\lambda$ એ રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થનો ક્ષય અચળાંક (અથવા વિઘટન અચળાંક) છે.
$3$. ઋણ નિશાની સૂચવે છે કે સમય સાથે રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લિયસની સંખ્યામાં ઘટાડો થાય છે.
આ સમીકરણનું સંકલન કરતા રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયનો નિયમ મળે છે: $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$,જ્યાં $N_0$ એ $t = 0$ સમયે ન્યુક્લિયસની પ્રારંભિક સંખ્યા છે.
ગાણિતિક રીતે,જો સમય $t$ પર રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લિયસની સંખ્યા $N$ હોય,તો ક્ષયનો દર નીચે મુજબ દર્શાવી શકાય:
$\frac{dN}{dt} = -\lambda N$
જ્યાં:
$1$. $\frac{dN}{dt}$ એ ક્ષયનો દર (એકમ સમય દીઠ વિઘટન) છે.
$2$. $\lambda$ એ રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થનો ક્ષય અચળાંક (અથવા વિઘટન અચળાંક) છે.
$3$. ઋણ નિશાની સૂચવે છે કે સમય સાથે રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લિયસની સંખ્યામાં ઘટાડો થાય છે.
આ સમીકરણનું સંકલન કરતા રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયનો નિયમ મળે છે: $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$,જ્યાં $N_0$ એ $t = 0$ સમયે ન્યુક્લિયસની પ્રારંભિક સંખ્યા છે.
Explore More
Similar Questions
જો કોઈ રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થનો ક્ષય અચળાંક $\lambda$ હોય,તો તેનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય અને સરેરાશ આયુષ્ય અનુક્રમે કેટલા થાય? $(log_e 2 = ln 2)$
MediumIIT 1989
View Solution${ }_{84}^{209} Po$ નો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $103 \text{ વર્ષ}$ છે. ${ }_{84}^{209} Po$ ના $100 \text{ g}$ નમૂનાને $3.125 \text{ g}$ સુધી ક્ષય થવા માટે લાગતો સમય કેટલો છે?
બે રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થો $A$ અને $B$ ના ક્ષય અચળાંક અનુક્રમે $10\lambda$ અને $\lambda$ છે. જો શરૂઆતમાં તેમની પાસે ન્યુક્લિયસની સંખ્યા સમાન હોય,તો કેટલા સમય પછી $A$ ના ન્યુક્લિયસની સંખ્યા અને $B$ ના ન્યુક્લિયસની સંખ્યાનો ગુણોત્તર $1/e$ થશે?
એક નમૂનામાં શરૂઆતમાં માત્ર યુરેનિયમનો $U-238$ આઈસોટોપ છે. સમય જતાં,$U-238$ નો કેટલોક ભાગ રેડિયોએક્ટિવ રીતે $Pb-206$ માં ક્ષય પામે છે જ્યારે બાકીનો ભાગ અવિભંજિત રહે છે. જ્યારે નમૂનાની ઉંમર $P \times 10^8$ વર્ષ હોય,ત્યારે નમૂનામાં $Pb-206$ ના દળનો $U-238$ ના દળ સાથેનો ગુણોત્તર $7$ જોવા મળે છે. $P$ નું મૂલ્ય શોધો. [આપેલ છે: $U-238$ નો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $4.5 \times 10^9$ વર્ષ છે; $\log_e 2 = 0.693$]
એક રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લાઇડ માટે ક્ષય અચળાંક $1.5 \times 10^{-5} \, s^{-1}$ છે. પદાર્થનું મોલર દળ $60 \, g \, mol^{-1}$ છે,$(N_A = 6 \times 10^{23})$. $1.0 \, \mu g$ પદાર્થની એક્ટિવિટી $....... \times 10^{10} \, Bq$ છે.
DifficultJEE MAIN 2023
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo