વિધેયને તેના સરળ સ્વરૂપમાં લખો: tan ^{-1}left | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પદાવલિ $	an ^{-1}\left(\frac{3 a^{2} x-x^{3}}{a^{3}-3 a x^{2}}ight)$ ધ્યાનમાં લો.ધારો કે $x = a 	an 	heta$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{x}{a} = 	a

Vedclass · Accepted Answer

$3 	an ^{-1} \frac{x}{a}$

Vedclass · Answer

(A) પદાવલિ $	an ^{-1}\left(\frac{3 a^{2} x-x^{3}}{a^{3}-3 a x^{2}}ight)$ ધ્યાનમાં લો.ધારો કે $x = a 	an 	heta$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{x}{a} = 	an 	heta$ અથવા $	heta = 	an ^{-1}\left(\frac{x}{a}ight)$.$x = a 	an 	heta$ ને પદાવલિમાં મૂકતા:$	an ^{-1}\left(\frac{3 a^{2} (a 	an 	heta) - (a 	an 	heta)^{3}}{a^{3} - 3 a (a 	an 	heta)^{2}}ight)$$= 	an ^{-1}\left(\frac{3 a^{3} 	an 	heta - a^{3} 	an ^{3} 	heta}{a^{3} - 3 a^{3} 	an ^{2} 	heta}ight)$$= 	an ^{-1}\left(\frac{a^{3}(3 	an 	heta - 	an ^{3} 	heta)}{a^{3}(1 - 3 	an ^{2} 	heta)}ight)$$= 	an ^{-1}\left(\frac{3 	an 	heta - 	an ^{3} 	heta}{1 - 3 	an ^{2} 	heta}ight)$ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $	an 3	heta = \frac{3 	an 	heta - 	an ^{3} 	heta}{1 - 3 	an ^{2} 	heta}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$= 	an ^{-1}(	an 3 	heta)$અહીં $\frac{-a}{\sqrt{3}} \leq x \leq \frac{a}{\sqrt{3}}$ હોવાથી,$\frac{-1}{\sqrt{3}} \leq 	an 	heta \leq \frac{1}{\sqrt{3}}$,જેનો અર્થ છે કે $-\frac{\pi}{6} \leq 	heta \leq \frac{\pi}{6}$,તેથી $-\frac{\pi}{2} \leq 3	heta \leq \frac{\pi}{2}$.આમ,$	an ^{-1}(	an 3 	heta) = 3 	heta = 3 	an ^{-1} \frac{x}{a}$.

વિધેયને તેના સરળ સ્વરૂપમાં લખો: $\tan ^{-1}\left(\frac{3 a^{2} x-x^{3}}{a^{3}-3 a x^{2}}\right), a>0 ; \frac{-a}{\sqrt{3}} \leq x \leq \frac{a}{\sqrt{3}}$

Similar Questions

$\cot \left( \sum\limits_{r = 1}^\infty \tan^{-1} \left( \frac{4}{4r^2 + 3} \right) \right)$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $y = \tan^{-1}\left( \frac{\sqrt{a} - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{ax}} \right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

$\sin \left[ \frac{\pi }{2} - \sin^{-1} \left( -\frac{\sqrt{3}}{2} \right) \right] = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module