ન્યૂટનનો શીતલનનો નિયમ જણાવો અને તેનું ગાણિતિક સમીકરણ તારવો.

(N/A) ન્યૂટનના શીતલન નિયમ મુજબ,પદાર્થ દ્વારા ઉષ્મા ગુમાવવાનો દર,$-\frac{dQ}{dt}$,એ પદાર્થ અને તેના પર્યાવરણ વચ્ચેના તાપમાનના તફાવત $\Delta T = (T - T_s)$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે,જો આ તફાવત નાનો હોય.
ગાણિતિક રીતે,$-\frac{dQ}{dt} = k(T - T_s) \dots (1)$
જ્યાં $k$ એ પદાર્થની સપાટીના ક્ષેત્રફળ અને સ્વભાવ પર આધારિત ધન અચળાંક છે.
જો $m$ દળ અને $s$ વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતા ધરાવતો પદાર્થ $T$ તાપમાને હોય,તો તાપમાનમાં થતા નાના ફેરફાર $dT$ માટે ગુમાવેલી ઉષ્મા $dQ = ms dT$ થાય.
તેથી,ઉષ્મા ગુમાવવાનો દર $\frac{dQ}{dt} = ms \frac{dT}{dt} \dots (2)$ થાય.
સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ ને સરખાવતા:
$-ms \frac{dT}{dt} = k(T - T_s)$
$\frac{dT}{T - T_s} = -\frac{k}{ms} dt$
ધારો કે $K = \frac{k}{ms}$,તો $\frac{dT}{T - T_s} = -K dt$.
બંને બાજુ સંકલન કરતા:
$\int \frac{dT}{T - T_s} = -\int K dt$
$\ln(T - T_s) = -Kt + C$
$T - T_s = e^{-Kt + C} = C' e^{-Kt}$
$T(t) = T_s + C' e^{-Kt}$
આ સમીકરણ દર્શાવે છે કે પદાર્થનું તાપમાન કેવી રીતે ઘટીને પર્યાવરણના તાપમાન $T_s$ તરફ જાય છે.