સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં લટકાવેલા વિદ્યુતપ્રવાહધારિત લૂપ પર લાગતા ટોર્ક માટેનું સૂત્ર લખો.

$16$ આંટા અને $10 \;cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક વર્તુળાકાર કોઈલ,જેમાં $0.75 \;A$ વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે,તે $5.0 \times 10^{-2} \;T$ ના બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્રને લંબ રૂપે રહેલી છે. કોઈલ તેના સમતલમાં ચુંબકીય ક્ષેત્રની દિશાને લંબ એવી ધરી પર મુક્તપણે ફરી શકે છે. જ્યારે કોઈલને થોડી ફેરવીને મુક્ત કરવામાં આવે છે,ત્યારે તે તેની સ્થાયી સંતુલન સ્થિતિની આસપાસ $2.0 \;s^{-1}$ ની આવૃત્તિ સાથે દોલનો કરે છે. તો તેની ભ્રમણાક્ષને અનુલક્ષીને કોઈલની જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી હશે?

$N = 200$ આંટા ધરાવતી એક નાની કોઈલ $C$ ને બેલેન્સ બીમના એક છેડે લગાવવામાં આવી છે અને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ તેને વિદ્યુતચુંબકના ધ્રુવો વચ્ચે મૂકવામાં આવી છે. કોઈલનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A = 1.0 \, cm^2$ છે અને બેલેન્સ બીમના હાથ $OA$ ની લંબાઈ $l = 30 \, cm$ છે. જ્યારે કોઈલમાં કોઈ પ્રવાહ વહેતો નથી,ત્યારે બેલેન્સ સંતુલનમાં છે. કોઈલમાંથી $I = 22 \, mA$ પ્રવાહ પસાર કરતા,બેલેન્સ પેન પર $\Delta m = 60 \, mg$ દળનું વધારાનું વજન મૂકીને સંતુલન પુનઃસ્થાપિત કરવામાં આવે છે. કોઈલ જ્યાં સ્થિત છે ત્યાં ચુંબકીય પ્રેરણ $B$ શોધો.

$(a)$ $30$ આંટા અને $8.0 \; cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક વર્તુળાકાર કોઈલમાંથી $6.0 \; A$ વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે,જેને $1.0 \; T$ ના સમાન આડા ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં શિરોલંબ લટકાવવામાં આવી છે. ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ કોઈલના લંબ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે. કોઈલને ફરતી અટકાવવા માટે લગાડવા પડતા પ્રતિ-ટોર્ક (counter torque) નું મૂલ્ય શોધો.
$(b)$ જો $(a)$ માંની વર્તુળાકાર કોઈલને સમાન ક્ષેત્રફળ ધરાવતી કોઈ અનિયમિત આકારની સમતલીય કોઈલ સાથે બદલવામાં આવે,તો શું તમારો જવાબ બદલાશે? (બાકીની તમામ વિગતો સમાન રહે છે.)

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક વર્તુળાકાર લૂપમાં $I$ વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે. $r (r \ll R)$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બીજા વર્તુળાકાર લૂપમાં $i$ વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે અને તેને મોટા લૂપના કેન્દ્ર પર મૂકવામાં આવે છે. બંને વર્તુળોના સમતલ એકબીજાને લંબ છે. નાના લૂપ પર લાગતું ટોર્ક શોધો.

એક વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત ગૂંચળાને સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં મૂકવામાં આવે છે. ગૂંચળું એવી રીતે ગોઠવાશે કે જેથી તેનું સમતલ