दो चरों वाले रैखिक समीकरणों का एक ऐसा युग्म लिखिए जिसका अद्वितीय हल $x = -1, y = 3$ हो। आप ऐसे कितने युग्म लिख सकते हैं?

(N/A) दो चरों वाले रैखिक समीकरणों का युग्म इस प्रकार है:
$a_1x + b_1y + c_1 = 0$
$a_2x + b_2y + c_2 = 0$
इस निकाय का अद्वितीय हल होने के लिए शर्त $\frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2}$ है।
चूंकि $x = -1$ और $y = 3$ दिए गए समीकरणों का हल है,इसलिए ये मान दोनों समीकरणों को संतुष्ट करेंगे:
$1$) $a_1(-1) + b_1(3) + c_1 = 0 \Rightarrow -a_1 + 3b_1 + c_1 = 0$
$2$) $a_2(-1) + b_2(3) + c_2 = 0 \Rightarrow -a_2 + 3b_2 + c_2 = 0$
हम गुणांकों के लिए ऐसे मान चुन सकते हैं जो इन शर्तों को पूरा करते हों। उदाहरण के लिए,यदि $a_1 = 1, b_1 = 1$ लें,तो $-1 + 3(1) + c_1 = 0 \Rightarrow c_1 = -2$। अतः,$x + y - 2 = 0$।
यदि $a_2 = 1, b_2 = 2$ लें,तो $-1 + 3(2) + c_2 = 0 \Rightarrow -1 + 6 + c_2 = 0 \Rightarrow c_2 = -5$। अतः,$x + 2y - 5 = 0$।
चूंकि $a_1, b_1, c_1$ और $a_2, b_2, c_2$ के अनंत संयोजन संभव हैं जो दिए गए हल और अद्वितीय हल की शर्त को संतुष्ट करते हैं,इसलिए हम ऐसे अनंत युग्म लिख सकते हैं।