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Question

(A) यह निर्धारित करने के लिए कि क्या एक परिमेय संख्या $\frac{p}{q}$ का दशमलव प्रसार शांत है,हम हर $q$ के अभाज्य गुणनखंडों की जाँच करते हैं।यदि हर $q$,

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शांत दशमलव प्रसार

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(A) यह निर्धारित करने के लिए कि क्या एक परिमेय संख्या $\frac{p}{q}$ का दशमलव प्रसार शांत है,हम हर $q$ के अभाज्य गुणनखंडों की जाँच करते हैं।यदि हर $q$,$2^{m} 	imes 5^{n}$ के रूप में है,जहाँ $m$ और $n$ ऋण-इतर पूर्णांक हैं,तो परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार शांत होता है।दिए गए व्यंजक $\frac{23}{2^{3} 	imes 5^{2}}$ में,हर $2^{3} 	imes 5^{2}$ है।यहाँ,$m = 3$ और $n = 2$ है,जो कि ऋण-इतर पूर्णांक हैं।चूँकि हर $2^{m} 	imes 5^{n}$ के रूप में है,इसलिए परिमेय संख्या $\frac{23}{2^{3} 	imes 5^{2}}$ का दशमलव प्रसार शांत है।

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अभाज्य गुणनखंडन विधि का उपयोग करके निम्नलिखित पूर्णांकों का $LCM$ और $HCF$ ज्ञात कीजिए: $12, 15$ और $21$।

सिद्ध कीजिए कि $\sqrt{3}$ एक अपरिमेय संख्या है।

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