सामान्य संकेतों के साथ,यदि एक त्रिभुज के कोण | vedclass

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Question

(D) माना कोण $x, 2x, 3x$ हैं। चूंकि त्रिभुज के कोणों का योग $180^{\circ}$ होता है,इसलिए $x + 2x + 3x = 180^{\circ}$ $\Rightarrow 6x = 180^{\circ}$ $\R

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$1: \sqrt{3}: 2$

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(D) माना कोण $x, 2x, 3x$ हैं। चूंकि त्रिभुज के कोणों का योग $180^{\circ}$ होता है,इसलिए $x + 2x + 3x = 180^{\circ}$ $\Rightarrow 6x = 180^{\circ}$ $\Rightarrow x = 30^{\circ}$। अतः,त्रिभुज के कोण $A = 30^{\circ}, B = 60^{\circ}, C = 90^{\circ}$ हैं। ज्या नियम (Sine Rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$। मान रखने पर,$\frac{a}{\sin 30^{\circ}} = \frac{b}{\sin 60^{\circ}} = \frac{c}{\sin 90^{\circ}}$। $\frac{a}{1/2} = \frac{b}{\sqrt{3}/2} = \frac{c}{1}$। $1/2$ से गुणा करने पर,$a : b : c = \sin 30^{\circ} : \sin 60^{\circ} : \sin 90^{\circ} = \frac{1}{2} : \frac{\sqrt{3}}{2} : 1$। पूरे अनुपात को $2$ से गुणा करने पर,$a : b : c = 1 : \sqrt{3} : 2$।

सामान्य संकेतों के साथ,यदि एक त्रिभुज के कोण $1: 2: 3$ के अनुपात में हैं,तो उनकी संगत भुजाओं का अनुपात क्या होगा?

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यदि किसी $\Delta ABC$ में,$\cot \frac{A}{2}, \cot \frac{B}{2}, \cot \frac{C}{2}$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं,तो:

एक $\triangle ABC$ में,भुजाएँ $a, b, c$ $A$.$P$. में हैं यदि और केवल यदि $r_1, r_2, r_3$ . . . में हैं।

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