જો રેખાઓ $3x + 2y = 10$ અને $-3x + 2y = 10$ એ ઉગમબિંદુ કેન્દ્ર ધરાવતા ઉપવલયના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ આગળના સ્પર્શકો હોય,તો ઉપવલયના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

એક ઉપવલયમાં,તેના નાભિઓ અને તેના મુખ્ય અક્ષના અંત્યબિંદુઓ સમાન અંતરે આવેલા છે. જો તેના અર્ધ-ગૌણ અક્ષની લંબાઈ $2 \sqrt{2}$ હોય,તો તેના અર્ધ-મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ શોધો.

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓના ઉત્કેન્દ્રિય કોણ (eccentric angles) નીચેનામાંથી કયા છે?

શંકુ આકાર $e x^2 + \pi y^2 - 2 e^2 x - 2 \pi^2 y + e^3 + \pi^3 = \pi e$ ધ્યાનમાં લો.
ધારો કે $P$ એ શંકુ પરનું કોઈપણ બિંદુ છે અને $S_1, S_2$ એ શંકુના નાભિઓ છે,તો $(P S_1 + P S_2)$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શું છે?

એક લંબગોળ જેના ગૌણ અને મુખ્ય અક્ષો યામ અક્ષોને સમાંતર છે,તે $(0,0)$,$(1,0)$ અને $(0,2)$ માંથી પસાર થાય છે. તેનું એક નાભિ $Y$-અક્ષ પર આવેલું છે. લંબગોળની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^{2}}{27}+y^{2}=1$ પર બિંદુ $(3 \sqrt{3} \cos \theta, \sin \theta)$ આગળ સ્પર્શક દોરવામાં આવે છે,જ્યાં $\theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$. તો $\theta$ ની કિંમત શોધો જેથી આ સ્પર્શક દ્વારા અક્ષો પર બનતા અંતઃખંડોનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય.