અતિવલય $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1$ ના એક નાભિને કેન્દ્ર તરીકે લઈને એક વર્તુળ દોરવામાં આવે છે જે અતિવલયને સ્પર્શે છે અને વર્તુળનો કોઈ પણ ભાગ અતિવલયની બહાર નથી. વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી છે?

પરવલય $y^2 = 4ax$ પરના બિંદુ $P(t)$ (બધા જ ધન વાસ્તવિક $t$ માટે) આગળ દોરેલા સ્પર્શક અને અભિલંબ પરવલયની અક્ષને અનુક્રમે $T$ અને $G$ માં મળે છે. તો બિંદુ $P$ આગળ પરવલયનો સ્પર્શક અને બિંદુઓ $P, T$ અને $G$ માંથી પસાર થતા વર્તુળનો $P$ આગળનો સ્પર્શક વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $p$ અને $q$ એ અનુક્રમે અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ અને તેના સંયુગ્મી અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો ઉપવલય $\frac{x^2}{p^2}+\frac{y^2}{q^2}=1$ અને રેખાઓની જોડી $x^2-y^2=0$ ના છેદબિંદુઓ દ્વારા બનતા ચોરસનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

જો વક્રો $\frac{x^2}{\alpha} + \frac{y^2}{4} = 1$ અને $y^3 = 16x$ કાટખૂણે છેદે,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

ઉપવલય $x^2 + 4y^2 = 8$ અને પરવલય $y^2 = 4x$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોના સમીકરણો કયા છે?

લંબકોણીય અતિવલય $xy = c^2$ અને પરવલય $y^2 = 4ax$ ના છેદબિંદુ પર,લંબકોણીય અતિવલય અને પરવલયના સ્પર્શકો $X$-અક્ષ સાથે અનુક્રમે $\theta$ અને $\phi$ ખૂણો બનાવે છે,તો: