क्या लंबवत अक्ष का प्रमेय एक ठोस गोले (solid sphere) पर लागू होगा?

लंबवत अक्षों का प्रमेय किस प्रकार की वस्तु पर लागू होता है?

एक गोले (द्रव्यमान $M$ और त्रिज्या $R$) की उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण $I$ है। चित्र में दिखाए अनुसार चार ऐसे गोले व्यवस्थित हैं। अक्ष $XX'$ के परितः निकाय का जड़त्व आघूर्ण होगा ($,I$ में)

$M$ द्रव्यमान और $L$ लंबाई वाली एक पतली एकसमान छड़ की,छड़ की लंबाई के लंबवत और एक सिरे से $L/4$ की दूरी पर स्थित अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण क्या है?

किस अक्ष के परितः वलय (ring) का जड़त्व आघूर्ण अधिकतम होगा?

एक सरल लोलक की डोरी को $L$ लंबाई और $M$ द्रव्यमान की एक समान छड़ से बदल दिया जाता है। यदि लोलक के गोलक (bob) का द्रव्यमान $m$ है,तो छोटे दोलनों के लिए इसका आवर्तकाल क्या होगा? (मान लीजिए कि गोलक की त्रिज्या $r << L$ है)