एक सरल लोलक की डोरी को L लंबाई और M द्रव्यमान | vedclass

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Question

(A) यह निकाय एक संयुक्त लोलक (compound pendulum) के रूप में कार्य करता है। संयुक्त लोलक का आवर्तकाल $T = 2\pi \sqrt{\frac{I_0}{M_{total} g d}}$ द्वारा

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$2\pi \sqrt {\frac{{2(M + 3m)\,L}}{{3(M + 2m)\,g}}} $

Vedclass · Answer

(A) यह निकाय एक संयुक्त लोलक (compound pendulum) के रूप में कार्य करता है। संयुक्त लोलक का आवर्तकाल $T = 2\pi \sqrt{\frac{I_0}{M_{total} g d}}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $I_0$ निलंबन बिंदु के परितः जड़त्व आघूर्ण है,$M_{total}$ कुल द्रव्यमान है,और $d$ निलंबन बिंदु से द्रव्यमान केंद्र की दूरी है।$1$. निलंबन बिंदु $O$ के परितः जड़त्व आघूर्ण:$I_0 = I_{rod} + I_{bob} = \frac{ML^2}{3} + mL^2 = \frac{(M + 3m)L^2}{3}$$2$. निकाय का कुल द्रव्यमान:$M_{total} = M + m$$3$. निलंबन बिंदु से द्रव्यमान केंद्र की दूरी $(d)$:$d = \frac{M(L/2) + m(L)}{M + m} = \frac{(M/2 + m)L}{M + m} = \frac{(M + 2m)L}{2(M + m)}$$4$. इन मानों को आवर्तकाल के सूत्र में रखने पर:$T = 2\pi \sqrt{\frac{(M + 3m)L^2 / 3}{(M + m)g \cdot \frac{(M + 2m)L}{2(M + m)}}}$$T = 2\pi \sqrt{\frac{(M + 3m)L^2}{3} \cdot \frac{2(M + m)}{(M + m)g(M + 2m)L}}$$T = 2\pi \sqrt{\frac{2(M + 3m)L}{3(M + 2m)g}}$

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