निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$\lambda$ के उन पूर्णांक मानों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए $f(x) = \sqrt{\ln(2\lambda \cos x + 5)}$ सभी $x \in R$ के लिए परिभाषित है।

यदि $x = \operatorname{cosec} \theta - \sin \theta$ और $y = \sec \theta - \cos \theta$ है,तो $x$ और $y$ के बीच का संबंध क्या है?

यदि $\sin x + \sin^2 x = 1$ है,तो $\cos^8 x + 2\cos^6 x + \cos^4 x = $

यदि $A, B, C$ एक त्रिभुज के कोण हैं,तो $\sum \frac{\cot A + \cot B}{\tan A + \tan B} = $

यदि $\frac{\sqrt{2} \sin \alpha}{\sqrt{1+\cos 2 \alpha}}=\frac{1}{7}$ और $\sqrt{\frac{1-\cos 2 \beta}{2}}=\frac{1}{\sqrt{10}}$ जहाँ $\alpha, \beta \in (0, \frac{\pi}{2})$ है,तो $\tan (\alpha+2 \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।