निम्नलिखित में से किसकी सहसंयोजक बंध लंबाई सबसे अधिक है?

समान लंबाई $L$ लेकिन $r$ और $2r$ त्रिज्या वाले दो स्टील के तारों को एक-दूसरे के सिरों से जोड़कर दीवार से बांधा गया है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। बल $F$ इस संयोजन को $10 \ mm$ तक खींचता है। मध्य बिंदु $A$ कितनी दूर विस्थापित होगा ($mm$ में)?

$x^2-3xy+y^2=0$ और $x+y+1=0$ रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

यदि $f: R \rightarrow R$ एक सम फलन है जो $R$ पर दो बार अवकलनीय है और $f^{\prime \prime}(\pi)=1$ है,तो $f^{\prime \prime}(-\pi)$ का मान क्या होगा?

दिए गए चित्र में दिखाए गए पौधे की पहचान करें।

यदि $f(x)=(\cos x)(\cos 2 x) \ldots(\cos n x)$ है,तो $f^{\prime}(x)+\sum_{r=1}^n(r \tan r x) f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।