हाइड्रोजन परमाणु के बोहर मॉडल के संबंध में निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?
$(I)$ इलेक्ट्रॉन की कक्षीय गति कम हो जाती है जैसे-जैसे यह नाभिक से दूर अलग कक्षाओं में जाता है।
$(II)$ इलेक्ट्रॉन की अनुमत कक्षाओं की त्रिज्या मुख्य क्वांटम संख्या के समानुपाती होती है।
$(III)$ जिस आवृत्ति के साथ इलेक्ट्रॉन नाभिक के चारों ओर अलग कक्षाओं में घूमता है,वह मुख्य क्वांटम संख्या के घन के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
$(IV)$ जिस बंधन बल के साथ इलेक्ट्रॉन नाभिक से बंधा होता है,वह बाहरी कक्षाओं में जाने पर बढ़ता है।
नीचे दिए गए कोड का उपयोग करके सही उत्तर चुनें।

${H_2}$ परमाणु में बामर श्रेणी की प्रथम रेखा की आवृत्ति ${\nu _0}$ है। एकल आयनित ${He^+}$ परमाणु द्वारा उत्सर्जित संगत रेखा की आवृत्ति क्या होगी?

हाइड्रोजन परमाणु की पहली चार बोहर कक्षाओं की त्रिज्याएँ किस प्रकार संबंधित हैं?

ग्राउंड स्टेट (Ground state) क्या है?

$m$ द्रव्यमान का एक कण केंद्रीय बल $F(r) = -kr$ के प्रभाव में एक वृत्तातीय कक्षा में गति कर रहा है,जो स्थितिज ऊर्जा $V(r) = \frac{1}{2}kr^2$ के अनुरूप है,जहाँ $k$ एक धनात्मक बल नियतांक है और $r$ मूल बिंदु से त्रिज्यीय दूरी है। बोहर के क्वांटमीकरण नियम के अनुसार,कण का कोणीय संवेग $L = n\hbar$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\hbar = \frac{h}{2\pi}$,$h$ प्लांक नियतांक है,और $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है। यदि $v$ और $E$ क्रमशः कण की चाल और कुल ऊर्जा हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा/से व्यंजक सही है/हैं?
$(A)$ $r^2 = n\hbar \sqrt{\frac{1}{mk}}$
$(B)$ $v^2 = n\hbar \sqrt{\frac{k}{m^3}}$
$(C)$ $\frac{L}{mr^2} = \sqrt{\frac{k}{m}}$
$(D)$ $E = \frac{n\hbar}{2} \sqrt{\frac{k}{m}}$

यदि किसी कक्षा में इलेक्ट्रॉन की कुल ऊर्जा धनात्मक है,तो