નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે અને કયું અસત્ય છે? દરેક કિસ્સામાં તમારા જવાબ માટે યોગ્ય કારણ આપો.
$p:$ વર્તુળની દરેક ત્રિજ્યા એ વર્તુળની જીવા છે.

$(2,4)$ કેન્દ્ર ધરાવતું એક વર્તુળ એવું છે કે રેખા $x+y+2=0$ એ $6$ લંબાઈની જીવા કાપે છે. વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

ધારો કે $1$ ત્રિજ્યા ધરાવતું અને ઉગમબિંદુની નજીકનું એક વર્તુળ $C$ એવું છે કે બિંદુ $(3,2)$ માંથી પસાર થતી અને યામ અક્ષોને સમાંતર રેખાઓ તેને સ્પર્શે છે. તો બિંદુ $(5,5)$ થી વર્તુળ $C$ નું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

બિંદુ $(2, -7)$ થી વર્તુળ $x^2 + y^2 - 14x - 10y - 151 = 0$ ના સૌથી મોટા અને સૌથી ટૂંકા અંતરનો ગુણોત્તર કેટલો છે?

જો $(x_i, y_i)$ એ સમબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ હોય કે જેથી $(x_1 - 2)^2 + (y_1 - 3)^2 = (x_2 - 2)^2 + (y_2 - 3)^2 = (x_3 - 2)^2 + (y_3 - 3)^2$ થાય,તો $2(x_1 + x_2 + x_3) + 3(y_1 + y_2 + y_3)$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2-4x-6y-3=0$ અને $x^2+y^2+8x-4y+11=0$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.