निम्नलिखित में से कौन से कथन सही हैं?

निम्नलिखित में से कौन से कथन सही हैं?
$(a)$ किसी पिंड का द्रव्यमान केंद्र हमेशा उस पिंड के गुरुत्व केंद्र के साथ संपाती होता है।
$(b)$ किसी पिंड का द्रव्यमान केंद्र वह बिंदु है जिस पर पिंड पर कुल गुरुत्वाकर्षण बल आघूर्ण शून्य होता है।
$(c)$ किसी पिंड पर लगा बल-युग्म (couple) पिंड में स्थानांतरण और घूर्णन गति दोनों उत्पन्न करता है।
$(d)$ यांत्रिक लाभ (Mechanical advantage) $1$ से अधिक होने का अर्थ है कि बड़े भार को उठाने के लिए छोटे प्रयास का उपयोग किया जा सकता है।

$O$ पर धुरी वाला एक पतला समान छड़,क्षैतिज तल में स्थिर कोणीय गति $\omega$ के साथ घूम रहा है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। समय $t = 0$ पर,$m$ द्रव्यमान का एक छोटा कीड़ा $O$ से शुरू होता है और छड़ के सापेक्ष स्थिर गति $v$ के साथ दूसरे छोर की ओर बढ़ता है। यह $t = T$ समय पर छड़ के अंत तक पहुँचता है और रुक जाता है। पूरी प्रक्रिया के दौरान सिस्टम की कोणीय गति $\omega$ बनी रहती है। $O$ के परितः सिस्टम पर लगने वाले टॉर्क $(|\vec{\tau}|)$ के परिमाण को समय के फलन के रूप में कौन सा प्लॉट सबसे अच्छी तरह दर्शाता है?

एक यो-यो एक खुरदरी क्षैतिज मेज पर स्थिर है। बल $F_1, F_2$ और $F_3$ को अलग-अलग रूप से चित्रानुसार लगाया जाता है। सही कथन है

$20 \; kg$ द्रव्यमान और $20 \; cm$ त्रिज्या वाले एक फ्लाईव्हील के रिम पर नगण्य द्रव्यमान की एक डोरी लपेटी गई है। चित्र में दिखाए अनुसार डोरी पर $25 \; N$ का एक स्थिर खिंचाव बल लगाया जाता है। फ्लाईव्हील को घर्षण रहित बेयरिंग के साथ एक क्षैतिज धुरी पर लगाया गया है।
$(a)$ पहिये का कोणीय त्वरण ज्ञात कीजिए।
$(b)$ जब $2 \; m$ डोरी खुल जाती है,तो खिंचाव बल द्वारा किया गया कार्य ज्ञात कीजिए।
$(c)$ इस बिंदु पर पहिये की गतिज ऊर्जा भी ज्ञात कीजिए। मान लीजिए कि पहिया विरामावस्था से शुरू होता है।
$(d)$ भाग $(b)$ और $(c)$ के उत्तरों की तुलना कीजिए।

पुरस्सरण (Precession) क्या है?