एक यो-यो एक खुरदरी क्षैतिज मेज पर स्थिर है। बल $F_1, F_2$ और $F_3$ को अलग-अलग रूप से चित्रानुसार लगाया जाता है। सही कथन है

इस प्रश्न में कथन $1$ और कथन $2$ दिए गए हैं। कथनों के बाद दिए गए चार विकल्पों में से,वह चुनें जो दोनों कथनों का सबसे अच्छा वर्णन करता है।
कथन $1$ : जब किसी अक्ष पर कोणीय गति $\omega$ के साथ घूम रहे पिंड का जड़त्व आघूर्ण $I$ बढ़ता है,तो उसका कोणीय संवेग $L$ अपरिवर्तित रहता है,लेकिन यदि कोई बाहरी टॉर्क लागू नहीं किया जाता है तो गतिज ऊर्जा $K$ बढ़ जाती है।
कथन $2$ : $L = I\omega$ और घूर्णन गतिज ऊर्जा $K = \frac{1}{2}I\omega^2 = \frac{L^2}{2I}$.

$M = 40 \ kg$ द्रव्यमान का एक पिंड $80 \ kg$ द्रव्यमान और $1 \ m$ लंबाई वाले एक लंबे तख्ते के किनारे पर स्थित है,जिसे इस प्रकार धुरी पर रखा गया है कि वह संतुलन में रहे। धुरी से कितनी दूरी (लगभग) पर $100 \ kg$ का द्रव्यमान जोड़ा जाना चाहिए ताकि तख्ता $1 \ rad/s^2$ के कोणीय त्वरण के साथ घूमना शुरू कर दे?

$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली एक पतली समान वृत्ताकार डिस्क अपने केंद्र से गुजरने वाली और तल के लंबवत अक्ष पर $\omega$ कोणीय वेग के साथ एक क्षैतिज तल में घूम रही है। समान द्रव्यमान लेकिन आधी त्रिज्या वाली एक और डिस्क को धीरे से इसके ऊपर समाक्षीय रूप से रखा जाता है। संयुक्त डिस्क की कोणीय गति क्या होगी?

$m = 1 \, kg$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक $v = 6 \, m/s$ के वेग के साथ घर्षण रहित क्षैतिज सतह पर फिसल रहा है और चित्र में दिखाए अनुसार एक समान ऊर्ध्वाधर छड़ से टकराकर उससे चिपक जाता है। छड़ $O$ बिंदु पर धुरी पर घूमती है और टक्कर के परिणामस्वरूप क्षण भर के लिए रुकने से पहले $\theta$ कोण बनाती है। यदि छड़ का द्रव्यमान $M = 2 \, kg$ और लंबाई $l = 1 \, m$ है,तो $\theta$ का मान लगभग क्या होगा ($^{\circ}$ में)? ($g = 10 \, m/s^2$ लें)

एक पतला खोखला बेलन बिना घूर्णन किए $v$ वेग से फिसल रहा है। फिर यह उसी वेग $v$ से बिना फिसले लुढ़कता है। दोनों स्थितियों में गतिज ऊर्जाओं का अनुपात ज्ञात कीजिए।