निम्नलिखित में से कौन सा आव्यूह शून्यंभावी (nilpotent) आव्यूह है?

यदि $A$ एक वर्ग आव्यूह है और $A + A^T$ एक सममित आव्यूह है,तो $A - A^T$ क्या है?

यदि $P$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है,इस प्रकार कि $P^{\top}=2 P+I$,जहाँ $P^{\top}$ आव्यूह $P$ का परिवर्त है और $I$ एक $3 \times 3$ तत्समक आव्यूह है,तो एक स्तंभ आव्यूह $X=\left[\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right] \neq\left[\begin{array}{l}0 \\ 0 \\ 0\end{array}\right]$ का अस्तित्व इस प्रकार है कि

यदि $A$ और $B$ समान कोटि के वर्ग आव्यूह हैं,तो उनके गुणनफल के परिवर्त आव्यूह के लिए निम्नलिखित में से कौन सा गुण सत्य है?

यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & -\alpha \\ \alpha & \beta \end{bmatrix}$ के लिए $AA^{T} = I_{2}$ है,तो $\alpha^{4} + \beta^{4}$ का मान ....... है।

मान लीजिए $A$ विषम कोटि का एक विषम-सममित आव्यूह (skew-symmetric matrix) है,तो $|A|$ का मान क्या होगा?