यदि $A$ और $B$ समान कोटि के वर्ग आव्यूह हैं,तो उनके गुणनफल के परिवर्त आव्यूह के लिए निम्नलिखित में से कौन सा गुण सत्य है?

मान लीजिए $A+2 B=\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 0 \\ 6 & -3 & 3 \\ -5 & 3 & 1\end{array}\right]$ और $2 A - B =\left[\begin{array}{ccc}2 & -1 & 5 \\ 2 & -1 & 6 \\ 0 & 1 & 2\end{array}\right] .$ यदि $\operatorname{Tr}( A )$ आव्यूह $A$ के सभी विकर्ण तत्वों का योग दर्शाता है,तो $\operatorname{Tr}( A )-\operatorname{Tr}( B )$ का मान किसके बराबर है?

दर्शाइए कि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 5 \\ -1 & 2 & 1 \\ 5 & 1 & 3 \end{bmatrix}$ एक सममित आव्यूह है।

यदि $A$ एक सममित आव्यूह है और $n \in N$,तो $A^n$ है

यदि $ A=\begin{bmatrix} \cos 2 \theta & -\sin 2 \theta \\ \sin 2 \theta & \cos 2 \theta \end{bmatrix} $ और $ A+A^{T}=I $ है,जहाँ $ I $ एक $ 2 \times 2 $ इकाई आव्यूह है और $ A^{T} $,$ A $ का परिवर्त आव्यूह है,तो $ \theta $ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 2 \\ -2 & 3 & -3 \\ 4 & -4 & 5 \end{bmatrix}$ एक दिया गया आव्यूह है और $A^T$,$A$ का परिवर्त आव्यूह दर्शाता है,तो $AA^T - A - A^T =$