નીચેનામાંથી કયા વિધેયો અયુગ્મ (odd) છે?
$I. f(x)=x\left(\frac{e^x-1}{e^x+1}\right)$
$II. f(x)=k^x+k^{-x}+\cos x$
$III. f(x)=\log \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)$

ધારો કે $g: (-\infty, \infty) \to (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ એ $g(x) = 2 \tan^{-1}(e^x) - \frac{\pi}{2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $g(x)$ એ...

સમીકરણ $6^{x}+8^{x}=10^{x}$ ને

વિધાન $-1$: કોઈપણ વિધેય $f(x)$ એ યુગ્મ વિધેય છે જો તેના પ્રદેશમાં દરેક $x$ માટે $f(-x) = f(x)$ હોય.
વિધાન $-2$: વિધેય $f(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} + \left[ \frac{x^2 + x + 1}{4} \right]$,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે,તે એક યુગ્મ વિધેય છે.

ગણ $\{x \in R : (|x|-3)|x+4|=6\}$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

વિધેય $f(x) = {\left( {\left\{ x \right\} - \frac{1}{2}} \right)^2}$ એ (જ્યાં $\{.\}$ એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે) . . . છે.