निम्नलिखित में से कौन सा फलन व्युत्क्रमणीय (invertible) फलन है?

मान लीजिए $f: N \to Y$ एक फलन है जिसे $f(x) = 4x + 3$ के रूप में परिभाषित किया गया है,जहाँ $Y = \{y \in N : y = 4x + 3, x \in N\}$ है। सिद्ध कीजिए कि $f$ व्युत्क्रमणीय है और इसका प्रतिलोम ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \frac{2x - 1}{x + 5}$ $(x \ne -5)$ है,तो $f^{-1}(x)$ किसके बराबर है?

$f(x) = \frac{8^{2x} - 8^{-2x}}{8^{2x} + 8^{-2x}}, x \in (-1, 1)$ का प्रतिलोम फलन (inverse function) ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $R$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow (0, 4)$ ऐसे फलन हैं जो $f(x) = \log_e(x^2 + 2x + 4)$ और $g(x) = \frac{4}{1 + e^{-2x}}$ द्वारा परिभाषित हैं। संयुक्त फलन $h(x) = (f \circ g^{-1})(x)$ को परिभाषित करें,जहाँ $g^{-1}$,फलन $g$ का प्रतिलोम है। तब $x = 2$ पर संयुक्त फलन $h(x)$ के अवकलज का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = x^2 - x + 5, x > \frac{1}{2},$ और $g(x)$ इसका प्रतिलोम फलन है,तो $g'(7)$ का मान ज्ञात कीजिए।