यदि $f(x) = x^2 - x + 5, x > \frac{1}{2},$ और $g(x)$ इसका प्रतिलोम फलन है,तो $g'(7)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = (x + 1)^2 - 1$ जहाँ $x \ge -1$ है। तो समुच्चय $S = \{ x : f(x) = f^{-1}(x) \}$ है

यदि $f$,$g$ का प्रतिलोम फलन (inverse function) है और $g^{\prime}(x)=\frac{1}{1+x^n}$ है,तो $f^{\prime}(x)$ का मान क्या होगा?

फलन $f(x) = e^x + x$,जो अवकलनीय और एकैकी है,का एक अवकलनीय प्रतिलोम फलन $f^{-1}(x)$ है। बिंदु $f(\ln 2)$ पर $(f^{-1})'(f(\ln 2))$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = f(x) = \frac{x + 2}{x - 1}$ है,तो $x = $

मान लीजिए कि $f: \{1, 2, 3\} \rightarrow \{a, b, c\}$ एक एकैकी और आच्छादक फलन है जो $f(1) = a$,$f(2) = b$ और $f(3) = c$ द्वारा दिया गया है। सिद्ध कीजिए कि एक ऐसा फलन $g: \{a, b, c\} \rightarrow \{1, 2, 3\}$ का अस्तित्व है कि $g \circ f = I_X$ और $f \circ g = I_Y$ हो,जहाँ $X = \{1, 2, 3\}$ और $Y = \{a, b, c\}$ है।