નીચેનામાંથી કઈ શ્રેણી $AP$ (સમાંતર શ્રેણી) બનાવે છે? તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.
$(i)$ $-1, -1, -1, -1, \ldots$
$(ii)$ $0, 2, 0, 2, \ldots$
$(iii)$ $1, 1, 2, 2, 3, 3, \ldots$

(A) $(i)$ અહીં,$t_{1} = -1, t_{2} = -1, t_{3} = -1$ અને $t_{4} = -1$ છે.
$t_{2} - t_{1} = -1 - (-1) = 0$
$t_{3} - t_{2} = -1 - (-1) = 0$
$t_{4} - t_{3} = -1 - (-1) = 0$
અહીં સામાન્ય તફાવત $d = 0$ સમાન હોવાથી,આપેલી સંખ્યાઓની યાદી $AP$ બનાવે છે.
$(ii)$ અહીં,$t_{1} = 0, t_{2} = 2, t_{3} = 0$ અને $t_{4} = 2$ છે.
$t_{2} - t_{1} = 2 - 0 = 2$
$t_{3} - t_{2} = 0 - 2 = -2$
અહીં $t_{2} - t_{1} \neq t_{3} - t_{2}$ હોવાથી,આપેલી સંખ્યાઓની યાદી $AP$ બનાવતી નથી.
$(iii)$ અહીં,$t_{1} = 1, t_{2} = 1, t_{3} = 2$ અને $t_{4} = 2$ છે.
$t_{2} - t_{1} = 1 - 1 = 0$
$t_{3} - t_{2} = 2 - 1 = 1$
અહીં $t_{2} - t_{1} \neq t_{3} - t_{2}$ હોવાથી,આપેલી સંખ્યાઓની યાદી $AP$ બનાવતી નથી.