निम्नलिखित में से कौन सी आकृतियाँ एक ही आधार और एक ही समांतर रेखाओं के बीच स्थित हैं? ऐसे मामले में,उभयनिष्ठ आधार और दो समांतर रेखाएँ लिखिए।

आकृति में,$ABC$ और $BDE$ दो समबाहु त्रिभुज हैं जहाँ $D$,$BC$ का मध्य-बिंदु है। यदि $AE$,$BC$ को $F$ पर प्रतिच्छेद करता है,तो दर्शाइए कि:
$(i)$ $\operatorname{ar}(BDE) = \frac{1}{4} \operatorname{ar}(ABC)$
$(ii)$ $\operatorname{ar}(BDE) = \frac{1}{2} \operatorname{ar}(BAE)$
$(iii)$ $\operatorname{ar}(ABC) = 2 \operatorname{ar}(BEC)$
$(iv)$ $\operatorname{ar}(BFE) = \operatorname{ar}(AFD)$
$(v)$ $\operatorname{ar}(BFE) = 2 \operatorname{ar}(FED)$
$(vi)$ $\operatorname{ar}(FED) = \frac{1}{8} \operatorname{ar}(AFC)$

एक ग्रामीण,इतवारी के पास चतुर्भुज के आकार का जमीन का एक भूखंड है। गाँव की ग्राम पंचायत ने स्वास्थ्य केंद्र बनाने के लिए उसके भूखंड के एक कोने से कुछ हिस्सा लेने का निर्णय लिया। इतवारी इस प्रस्ताव पर इस शर्त के साथ सहमत होता है कि उसे उसकी जमीन के बदले में उसके भूखंड से सटी हुई उतनी ही जमीन दी जाए ताकि एक त्रिभुजाकार भूखंड बन सके। समझाइए कि इस प्रस्ताव को कैसे लागू किया जाएगा।

दी गई आकृति में,$ABCD$,$DCFE$ और $ABFE$ समांतर चतुर्भुज हैं। दर्शाइए कि $\operatorname{ar}(ADE) = \operatorname{ar}(BCF)$ है।

$P$ और $Q$ क्रमशः त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं $AB$ और $BC$ के मध्य-बिंदु हैं और $R$,$AP$ का मध्य-बिंदु है। सिद्ध कीजिए कि $\text{ar} (PBQ) = \text{ar} (ARC)$.

आकृति में,$ABC$ एक समकोण त्रिभुज है जिसका कोण $A$ समकोण है। $BCED$,$ACFG$ और $ABMN$ क्रमशः भुजाओं $BC$,$CA$ और $AB$ पर बने वर्ग हैं। रेखाखंड $AX \perp DE$,$BC$ को $Y$ पर मिलता है। सिद्ध कीजिए कि: $\operatorname{ar}(BCED) = \operatorname{ar}(ABMN) + \operatorname{ar}(ACFG)$