निम्नलिखित में से किस खगोलशास्त्री ने सबसे पहले यह प्रस्तावित किया था कि सूर्य स्थिर है और पृथ्वी सूर्य के चारों ओर घूमती है?

$R$ त्रिज्या और $M$ द्रव्यमान वाली एक स्थिर रिंग के केंद्र से $R$ दूरी पर और उसकी अक्ष पर $m$ द्रव्यमान का एक कण विरामावस्था से चलना शुरू करता है। रिंग के केंद्र पर उसका वेग क्या होगा?

$M$ द्रव्यमान वाले तीन कण $L$ भुजा की लंबाई वाले एक समबाहु त्रिभुज के शीर्षों पर स्थित हैं। कणों पर कार्य करने वाले एकमात्र बल उनके पारस्परिक गुरुत्वाकर्षण बल हैं। यह वांछित है कि प्रत्येक कण मूल पृथक्करण $L$ को बनाए रखते हुए एक वृत्त में गति करे। प्रत्येक कण को दी जाने वाली प्रारंभिक गति क्या है?

$(a)$ पृथ्वी को $6400 \, km$ त्रिज्या का एक गोला माना जा सकता है। पृथ्वी के घूर्णन (आवर्तकाल $1 \, \text{दिन}$) के कारण कोई भी वस्तु (या व्यक्ति) पृथ्वी की धुरी के चारों ओर वृत्तीय गति कर रही है। पृथ्वी की सतह पर (भूमध्य रेखा पर) वस्तु का उसके केंद्र की ओर त्वरण क्या है? अक्षांश $\theta$ पर यह कितना है? इन त्वरणों की तुलना $g = 9.8 \, m/s^2$ से कैसे की जा सकती है?
$(b)$ पृथ्वी भी हर साल $1.5 \times 10^{11} \, m$ की कक्षीय त्रिज्या के साथ सूर्य के चारों ओर एक वृत्ताकार कक्षा में घूमती है। सूर्य के केंद्र की ओर पृथ्वी (या पृथ्वी की सतह पर किसी भी वस्तु) का त्वरण क्या है? इस त्वरण की तुलना $g = 9.8 \, m/s^2$ से कैसे की जा सकती है?

$m$ द्रव्यमान के तीन समान कण $l$ भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज के शीर्षों पर स्थित हैं। वे अपनी पारस्परिक गुरुत्वाकर्षण अंतःक्रिया के प्रभाव में एक वृत्त में गति कर रहे हैं। तो उनका परिक्रमण काल किसके सीधे आनुपातिक है?

कई एक्सोप्लैनेट्स (exoplanets) को ट्रांजिट विधि द्वारा खोजा गया है,जिसमें जब एक्सोप्लैनेट मूल तारे के सामने से गुजरता है तो उसकी तीव्रता में आई गिरावट की निगरानी की जाती है। एक्सोप्लैनेट की त्रिज्या $R$ है और मूल तारे की त्रिज्या $100 \,R$ है। यदि मूल तारे के कारण पृथ्वी पर देखी गई तीव्रता $I_0$ है,तो जब एक्सोप्लैनेट ट्रांजिट करता है: