अर्ध-आयु (half-life) के लिए सही व्यंजक कौन सा | vedclass

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Question

(D) क्षय नियतांक $\lambda$,अर्ध-आयु $T_{1/2}$ से समीकरण $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$ द्वारा संबंधित है।जब $t = T_{1/2}$ होता है,तब $N(t) = N_0 / 2$ होत

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$(t)_{1/2} = \frac{2.303 \log 2}{\lambda}$

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(D) क्षय नियतांक $\lambda$,अर्ध-आयु $T_{1/2}$ से समीकरण $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$ द्वारा संबंधित है।जब $t = T_{1/2}$ होता है,तब $N(t) = N_0 / 2$ होता है।इसे प्रतिस्थापित करने पर,$N_0 / 2 = N_0 e^{-\lambda T_{1/2}}$,जो सरल होकर $1/2 = e^{-\lambda T_{1/2}}$ बन जाता है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने पर,$\ln(1/2) = -\lambda T_{1/2}$,या $-\ln 2 = -\lambda T_{1/2}$ प्राप्त होता है।अतः,$T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda}$।चूंकि $\ln 2 = 2.303 \log_{10} 2$,इसलिए व्यंजक $T_{1/2} = \frac{2.303 \log_{10} 2}{\lambda}$ हो जाता है।

अर्ध-आयु (half-life) के लिए सही व्यंजक कौन सा है?

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