पृथ्वी के चारों ओर परिक्रमा कर रहे उपग्रह के लिए आवश्यक अभिकेंद्र बल के लिए कौन सा बल जिम्मेदार है?

एक भूस्थिर उपग्रह पृथ्वी की सतह से $5R$ की ऊँचाई पर पृथ्वी के चारों ओर परिक्रमा कर रहा है,जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है। पृथ्वी की सतह से $2R$ की ऊँचाई पर परिक्रमा कर रहे दूसरे उपग्रह का आवर्तकाल (घंटों में) क्या होगा?

$m_1 = fM$ और $m_2 = (1 - f)M$ $(f < 1)$ द्रव्यमान वाले दो बिंदु द्रव्यमान अंतरिक्ष में (अन्य वस्तुओं के गुरुत्वाकर्षण प्रभाव से दूर) एक-दूसरे से $R$ दूरी पर हैं। वे अपने द्रव्यमान केंद्र के चारों ओर $m_1$ के लिए $\omega_1$ और $m_2$ के लिए $\omega_2$ कोणीय वेग के साथ वृत्ताकार कक्षाओं में घूमते हैं। उस स्थिति में:

किसी ग्रह के चारों ओर वृत्ताकार कक्षा में घूम रहे उपग्रह का आवर्तकाल किससे स्वतंत्र होता है?

पृथ्वी के चारों ओर $R_0$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में एक उपग्रह की गति $v_0$ है। एक अन्य उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर दीर्घवृत्ताकार कक्षा में है। यदि दूसरे उपग्रह की न्यूनतम और अधिकतम गति क्रमशः $\alpha v_0$ और $\beta v_0$ है,तो उसका आवर्तकाल क्या है?

एक ग्रह सूर्य के चारों ओर $r$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में घूम रहा है। इसका आवर्तकाल $T$ है। यदि ग्रह और तारे के बीच का बल $r^{-3/2}$ के समानुपाती है,तो आवर्तकाल का वर्ग किसके समानुपाती होगा?