जब निर्देशांक अक्षों को मूल बिंदु के परितः धन | vedclass

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Question

(B) जब निर्देशांक अक्षों को धनात्मक दिशा में $	heta = \frac{\pi}{4}$ कोण पर घुमाया जाता है,तो रूपांतरण समीकरण इस प्रकार हैं: $x = X \cos 	heta - Y \

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$9$

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(B) जब निर्देशांक अक्षों को धनात्मक दिशा में $	heta = \frac{\pi}{4}$ कोण पर घुमाया जाता है,तो रूपांतरण समीकरण इस प्रकार हैं: $x = X \cos 	heta - Y \sin 	heta = \frac{X-Y}{\sqrt{2}}$ $y = X \sin 	heta + Y \cos 	heta = \frac{X+Y}{\sqrt{2}}$ इन्हें समीकरण $25x^2 + 9y^2 = 225$ में प्रतिस्थापित करने पर: $25 \left( \frac{X-Y}{\sqrt{2}} ight)^2 + 9 \left( \frac{X+Y}{\sqrt{2}} ight)^2 = 225$ $\frac{25}{2} (X^2 + Y^2 - 2XY) + \frac{9}{2} (X^2 + Y^2 + 2XY) = 225$ $\frac{34X^2 + 34Y^2 - 32XY}{2} = 225$ $17X^2 - 16XY + 17Y^2 = 225$ इसे $\alpha x^2 + \beta xy + \gamma y^2 = \delta$ से तुलना करने पर,हमें $\alpha = 17$,$\beta = -16$,$\gamma = 17$,और $\delta = 225$ प्राप्त होता है। अब,$(\alpha + \beta + \gamma - \sqrt{\delta})^2$ की गणना करने पर: $(17 - 16 + 17 - \sqrt{225})^2 = (18 - 15)^2 = 3^2 = 9$.

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