$60^{\circ}$ ના વક્રીભવન કોણ ધરાવતા કાચના પ્રિઝમને પ્રવાહીમાં ડૂબાડતા તેનું લઘુત્તમ વિચલન કોણ $30^{\circ}$ મળે છે. પ્રવાહી માધ્યમની સાપેક્ષે કાચનો ક્રાંતિકોણ કેટલો હશે ($^{\circ}$ માં)?

$\frac{1+\tanh \frac{x}{2}}{1-\tanh \frac{x}{2}}$ ની કિંમત શું થાય?

એક વાયુના અણુ દીઠ સરેરાશ મુક્તિના અંશો (degree of freedom) $6$ છે. અચળ દબાણે વિસ્તરણ દરમિયાન વાયુ $25 \ J$ કાર્ય કરે છે. વાયુ દ્વારા શોષાયેલી ઉષ્મા .... $J$ છે.

$\left|\begin{array}{ccc}a-b-c & 2a & 2a \\ 2b & b-c-a & 2b \\ 2c & 2c & c-a-b\end{array}\right|$ ની કિંમત શોધો.

$1 ~cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળાકાર સાબુના પરપોટાની અંદરનું વધારાનું દબાણ $2 ~mm$ ઊંચાઈ ધરાવતા તેલના સ્તંભ (વિશિષ્ટ ઘનતા $= 0.8$) દ્વારા સંતુલિત થાય છે. પરપોટાનું પૃષ્ઠતાણ કેટલું હશે ($~N/m$ માં)?

એક બંધ પાઇપને અચાનક ખોલીને સમાન લંબાઈની ખુલ્લી પાઇપમાં ફેરવવામાં આવે છે. પરિણામી ખુલ્લી પાઇપની મૂળભૂત આવૃત્તિ અગાઉની બંધ પાઇપના $3^{rd}$ હાર્મોનિક કરતા $55 ~Hz$ ઓછી છે. તો,બંધ પાઇપની મૂળભૂત આવૃત્તિનું મૂલ્ય કેટલું હશે ($~Hz$ માં)?