जब $m$ द्रव्यमान के एक ब्लॉक को दो अलग-अलग स्प्रिंगों से अलग-अलग लटकाया जाता है,तो उनके आवर्तकाल क्रमशः $t_1$ और $t_2$ होते हैं। यदि उसी द्रव्यमान को दोनों स्प्रिंगों के श्रेणी संयोजन से जोड़ा जाए,तो उसका आवर्तकाल क्या होगा?

स्प्रिंग का ऊपरी सिरा स्थिर है और इसके निचले सिरे पर $m$ द्रव्यमान लटकाया गया है। जब द्रव्यमान को थोड़ा नीचे खींचकर छोड़ा जाता है,तो यह $3 \text{ s}$ के आवर्तकाल के साथ दोलन करता है। यदि द्रव्यमान $m$ में $1 \text{ kg}$ की वृद्धि की जाती है,तो आवर्तकाल $5 \text{ s}$ हो जाता है। $m$ का मान ज्ञात कीजिए (स्प्रिंग का द्रव्यमान नगण्य है)।

चित्र में दिखाए गए निकाय का तुल्य स्प्रिंग नियतांक क्या होगा?

समान द्रव्यमान के दो कण $A$ और $B$ को क्रमशः $k_1$ और $k_2$ स्प्रिंग नियतांक वाली दो द्रव्यमानहीन स्प्रिंगों से लटकाया गया है। यदि दोलनों के दौरान अधिकतम वेग समान हैं,तो $A$ और $B$ के आयामों का अनुपात क्या है?

$m$ द्रव्यमान का एक कण $k$ बल नियतांक वाली एक द्रव्यमानहीन स्प्रिंग के एक सिरे से जुड़ा है,जो एक घर्षणहीन क्षैतिज तल पर स्थित है। स्प्रिंग का दूसरा सिरा स्थिर है। कण $t=0$ समय पर अपनी साम्यावस्था से $u_0$ के प्रारंभिक वेग के साथ क्षैतिज रूप से चलना शुरू करता है। जब कण की गति $0.5 u_0$ होती है,तो यह एक कठोर दीवार से प्रत्यास्थ रूप से टकराता है। इस टक्कर के बाद:
$(A)$ साम्यावस्था में वापस आने पर कण की गति $u_0$ होती है।
$(B)$ वह समय जिस पर कण पहली बार साम्यावस्था से गुजरता है,$t=\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ है।
$(C)$ वह समय जिस पर स्प्रिंग का अधिकतम संपीड़न होता है,$t =\frac{4 \pi}{3} \sqrt{\frac{m}{k}}$ है।
$(D)$ वह समय जिस पर कण दूसरी बार साम्यावस्था से गुजरता है,$t=\frac{5 \pi}{3} \sqrt{\frac{m}{k}}$ है।

$L$ लंबाई,$A$ अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल और $Y$ यंग मापांक वाले एक लंबे धात्विक तार का एक सिरा छत से बंधा है। दूसरा सिरा $k$ बल नियतांक वाली एक द्रव्यमानहीन स्प्रिंग से बंधा है और स्प्रिंग के मुक्त सिरे से $m$ द्रव्यमान लटकाया गया है। यदि $m$ को थोड़ा नीचे खींचकर छोड़ दिया जाए,तो इसका दोलन काल क्या होगा?