L लंबाई,A अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल और Y यंग | vedclass

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Question

(D) धात्विक तार $k_1$ प्रभावी स्प्रिंग नियतांक वाली एक स्प्रिंग के रूप में कार्य करता है। हुक के नियम के अनुसार,$x$ विस्तार के लिए प्रत्यानयन बल $F =

Vedclass · Accepted Answer

$2 \pi \sqrt{\frac{m(k L+Y A)}{k Y A}}$

Vedclass · Answer

(D) धात्विक तार $k_1$ प्रभावी स्प्रिंग नियतांक वाली एक स्प्रिंग के रूप में कार्य करता है। हुक के नियम के अनुसार,$x$ विस्तार के लिए प्रत्यानयन बल $F = \frac{YA}{L}x$ द्वारा दिया जाता है। अतः,तार का स्प्रिंग नियतांक $k_1 = \frac{YA}{L}$ है।चूंकि तार और स्प्रिंग श्रेणी क्रम में जुड़े हुए हैं,इसलिए निकाय का तुल्य स्प्रिंग नियतांक $k_{eq}$ समीकरण $\frac{1}{k_{eq}} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k}$ द्वारा दिया जाता है।$k_1 = \frac{YA}{L}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{1}{k_{eq}} = \frac{L}{YA} + \frac{1}{k} = \frac{kL + YA}{kYA}$ प्राप्त होता है।अतः,$k_{eq} = \frac{kYA}{kL + YA}$ है।स्प्रिंग निकाय से जुड़े $m$ द्रव्यमान के लिए दोलन काल $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k_{eq}}}$ होता है।$k_{eq}$ का मान रखने पर,हमें $T = 2\pi \sqrt{\frac{m(kL + YA)}{kYA}}$ प्राप्त होता है।

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