जब R सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है,तब { | vedclass

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Question

(C) दी गई असमिका $\frac{\sqrt{12-x-x^2}}{x+10} \leq \frac{\sqrt{12-x-x^2}}{2x+9}$ है।सबसे पहले,वर्गमूल को परिभाषित होने के लिए $12-x-x^2 \geq 0$ होना

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$[-4, 1] \cup \{3\}$

Vedclass · Answer

(C) दी गई असमिका $\frac{\sqrt{12-x-x^2}}{x+10} \leq \frac{\sqrt{12-x-x^2}}{2x+9}$ है।सबसे पहले,वर्गमूल को परिभाषित होने के लिए $12-x-x^2 \geq 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $x^2+x-12 \leq 0$,अतः $(x+4)(x-3) \leq 0$,जिससे $x \in [-4, 3]$ प्राप्त होता है।साथ ही,हर शून्य नहीं होना चाहिए: $x 
eq -10$ और $x 
eq -4.5$।स्थिति $1$: यदि $12-x-x^2 = 0$,तो $x = -4$ या $x = 3$। दोनों असमिका $0 \leq 0$ को संतुष्ट करते हैं।स्थिति $2$: यदि $12-x-x^2 > 0$,तो हम $\sqrt{12-x-x^2}$ से विभाजित कर सकते हैं:$\frac{1}{x+10} \leq \frac{1}{2x+9} \implies \frac{x-1}{(x+10)(2x+9)} \leq 0$।$x \in (-4, 3)$ के लिए चिह्न योजना का उपयोग करने पर,हमें $(-4, 1]$ प्राप्त होता है।स्थिति $1$ और $2$ को मिलाने पर,$x \in [-4, 1] \cup \{3\}$ प्राप्त होता है।

जब $R$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है,तब $\{x \in R: \frac{\sqrt{12-x-x^2}}{x+10} \leq \frac{\sqrt{12-x-x^2}}{2x+9}\} = $

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