જ્યારે x 0 હોય,ત્યારે int cos^{-1}left(frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $x > 0$ માટે,આપણે $I = \int \cos^{-1}\left(\frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}ight) dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. ત્રિકોણમિતીય આદેશ $x = 	an 	heta$

Vedclass · Accepted Answer

$2x 	an^{-1} x - \log(1+x^{2}) + C$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $x > 0$ માટે,આપણે $I = \int \cos^{-1}\left(\frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}ight) dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. ત્રિકોણમિતીય આદેશ $x = 	an 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે જાણીએ છીએ કે $x > 0$ માટે,$\cos^{-1}\left(\frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}ight) = 2 	an^{-1} x$ થાય. આને સંકલનમાં મૂકતા,આપણને $I = \int 2 	an^{-1} x dx = 2 \int 	an^{-1} x dx$ મળે. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $u = 	an^{-1} x$ અને $dv = dx$. તેથી $du = \frac{1}{1+x^{2}} dx$ અને $v = x$ થાય. $I = 2 \left( x 	an^{-1} x - \int \frac{x}{1+x^{2}} dx ight)$. $\int \frac{x}{1+x^{2}} dx$ ને ઉકેલવા માટે,ધારો કે $t = 1+x^{2}$,તેથી $dt = 2x dx$,એટલે કે $x dx = \frac{1}{2} dt$ થાય. આમ,$\int \frac{x}{1+x^{2}} dx = \frac{1}{2} \int \frac{1}{t} dt = \frac{1}{2} \log(1+x^{2})$ થાય. આ કિંમત પાછી મૂકતા,$I = 2x 	an^{-1} x - 2 \left( \frac{1}{2} \log(1+x^{2}) ight) + C = 2x 	an^{-1} x - \log(1+x^{2}) + C$ મળે.

જ્યારે $x > 0$ હોય,ત્યારે $\int \cos^{-1}\left(\frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}\right) dx$ શું થાય?

Similar Questions

જો ${I_m} = \int_1^x {(\log x)^m} dx$ એ સંબંધ ${I_m} = k - l{I_{m - 1}}$ નું પાલન કરતું હોય,તો:

$\int e^{-3 x}\left(x^2+\sin 4 x\right) d x=$

$\int e^{2x + \log x} dx = $

$\int x e^{x} d x$ શોધો.

$\int \sin ^{-1} x \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module