જો {I_m} = int_1^x {(log x)^m} dx એ સંબંધ {I_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે ${I_m} = \int_1^x {(\log x)^m} dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $u = (\log x)^m$ અને $dv = dx$. તેથી $du = m(\log x)^{m-1} \cdot \

Vedclass · Accepted Answer

$l = m$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે ${I_m} = \int_1^x {(\log x)^m} dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $u = (\log x)^m$ અને $dv = dx$. તેથી $du = m(\log x)^{m-1} \cdot \frac{1}{x} dx$ અને $v = x$. ${I_m} = [x(\log x)^m]_1^x - \int_1^x x \cdot m(\log x)^{m-1} \cdot \frac{1}{x} dx$. ${I_m} = x(\log x)^m - m \int_1^x (\log x)^{m-1} dx$. ${I_m} = x(\log x)^m - m{I_{m-1}}$. આને આપેલ સંબંધ ${I_m} = k - l{I_{m-1}}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $k = x(\log x)^m$ અને $l = m$ મળે છે. આમ,સાચો વિકલ્પ $l = m$ છે.

જો ${I_m} = \int_1^x {(\log x)^m} dx$ એ સંબંધ ${I_m} = k - l{I_{m - 1}}$ નું પાલન કરતું હોય,તો:

Similar Questions

$\int x \sin x \sec^3 x \, dx = $

જો $\int {e^x \sin x \, dx} = \frac{1}{2} e^x \cdot a + c$ હોય,તો $a = $

વિધેયનું સંકલન કરો: $\tan^{-1} x$

કિંમત શોધો: $\int u \frac{d^2v}{dx^2} dx - \int v \frac{d^2u}{dx^2} dx$

જો $I(x) = \int x^2(\log x)^2 dx$ અને $I(1) = 0$ હોય,તો $I(x)$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module