int sin ^{-1} x , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \sin^{-1} x \cdot 1 \, dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u \cdot v \, dx = u \int v \, dx - \int (u' \cdot \int v \, dx) \, dx

Vedclass · Accepted Answer

$x \sin ^{-1} x + \sqrt{1 - x^2} + c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \sin^{-1} x \cdot 1 \, dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u \cdot v \, dx = u \int v \, dx - \int (u' \cdot \int v \, dx) \, dx$. અહીં,$u = \sin^{-1} x$ અને $v = 1$ છે. $I = \sin^{-1} x \cdot x - \int \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \cdot x \, dx$. $I = x \sin^{-1} x - \int \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx$. $\int \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx$ ઉકેલવા માટે,$1 - x^2 = t$ લો,તેથી $-2x \, dx = dt$,એટલે કે $x \, dx = -\frac{1}{2} dt$. $\int \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx = \int \frac{-1/2}{\sqrt{t}} \, dt = -\frac{1}{2} \int t^{-1/2} \, dt = -\frac{1}{2} \cdot \frac{t^{1/2}}{1/2} = -\sqrt{t} = -\sqrt{1 - x^2}$. આ કિંમત $I$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $I = x \sin^{-1} x - (-\sqrt{1 - x^2}) + c = x \sin^{-1} x + \sqrt{1 - x^2} + c$.

$\int \sin ^{-1} x \, dx =$

Similar Questions

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{x \cos^{-1} x}{\sqrt{1-x^{2}}}$

$\int x \cos x \, dx$ શોધો.

$\int \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

ધન પૂર્ણાંક $n \leq 5$ જેના માટે $\int_0^1 e^x(x-1)^n dx = 16-6e$ થાય તે

$\int \sin^{-1}\left(\sqrt{\frac{x}{a+x}}\right) dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module