मान लीजिए कि बिंदुओं P, Q, R और S के स्थिति स | vedclass

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Question

(B) दिए गए स्थिति सदिश $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} - 5\hat{k}$,$\vec{b} = 3\hat{i} + 6\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{c} = \frac{17}{5}\hat{i} + \frac{16}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\vec{b}+2 \vec{d}}{3}$ उस बिंदु का स्थिति सदिश है जो $PR$ को $5: 4$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है

Vedclass · Answer

(B) दिए गए स्थिति सदिश $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} - 5\hat{k}$,$\vec{b} = 3\hat{i} + 6\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{c} = \frac{17}{5}\hat{i} + \frac{16}{5}\hat{j} + 7\hat{k}$,और $\vec{d} = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ हैं।व्यंजक $\frac{\vec{b} + 2\vec{d}}{3} = \frac{(3\hat{i} + 6\hat{j} + 3\hat{k}) + 2(2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})}{3} = \frac{7\hat{i} + 8\hat{j} + 5\hat{k}}{3}$ पर विचार करें।अब,$PR$ को $5:4$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करने वाले बिंदु का स्थिति सदिश $\frac{5\vec{c} + 4\vec{a}}{5+4} = \frac{5(\frac{17}{5}\hat{i} + \frac{16}{5}\hat{j} + 7\hat{k}) + 4(\hat{i} + 2\hat{j} - 5\hat{k})}{9} = \frac{(17\hat{i} + 16\hat{j} + 35\hat{k}) + (4\hat{i} + 8\hat{j} - 20\hat{k})}{9} = \frac{21\hat{i} + 24\hat{j} + 15\hat{k}}{9} = \frac{7\hat{i} + 8\hat{j} + 5\hat{k}}{3}$ है।चूंकि दोनों व्यंजक समान सदिश प्रदान करते हैं,इसलिए $\frac{\vec{b} + 2\vec{d}}{3}$ द्वारा दर्शाया गया बिंदु $PR$ को $5:4$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है।विकल्प $D$ के लिए,$|\vec{b} 	imes \vec{d}|^2 = |\vec{b}|^2 |\vec{d}|^2 - (\vec{b} \cdot \vec{d})^2 = (3^2 + 6^2 + 3^2)(2^2 + 1^2 + 1^2) - (3(2) + 6(1) + 3(1))^2 = 54 	imes 6 - (15)^2 = 324 - 225 = 99$ है। अतः,विकल्प $D$ गलत है।इसलिए,सही कथन $B$ है।

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