मूलभूत विधा (fundamental mode) में $62 \,cm$ तरंगदैर्ध्य वाली ध्वनि तरंग के साथ अनुनाद उत्पन्न करने के लिए एक बंद पाइप की लंबाई कितनी होनी चाहिए ($\,cm$ में)? [अंत सुधार (end correction) की उपेक्षा करें]

$1.5 \,m$ लंबाई की दोनों सिरों पर खुली पाइप को पानी में इस प्रकार डुबोया जाता है कि वायु स्तंभ का दूसरा ओवरटोन $330 \,Hz$ आवृत्ति वाले ट्यूनिंग फोर्क के साथ अनुनाद करता है। यदि हवा में ध्वनि की गति $330 \,m/s$ है, तो पानी में डूबी पाइप की लंबाई ज्ञात कीजिए (अंत सुधार को नगण्य मानें)। ($\,m$ में)

एक बंद और एक खुली ऑर्गन पाइप की लंबाई समान है। यदि उनके सातवें ओवरटोन की आवृत्तियों का अनुपात $\left(\frac{a-1}{a}\right)$ है,तो $a$ का मान क्या है?

एक ओपन पाइप की मूल आवृत्ति $n$ है। यदि इसे एक सिरे से बंद कर दिया जाए, तो बंद पाइप के $2^{nd}$ हार्मोनिक की आवृत्ति $n$ से $200 \,Hz$ अधिक है। $n$ का मान क्या है ($\,Hz$ में)?

एक सिरे पर बंद पाइप में,वायु स्तंभ अपने दूसरे ओवरटोन में कंपन कर रहा है। स्तंभ में

$512$ $Hz$ की आवृत्ति के साथ कंपन करते हुए एक ट्यूनिंग फोर्क को पानी से भरी नली के खुले सिरे के पास रखा जाता है। नली में पानी का स्तर धीरे-धीरे कम किया जाता है। जब पानी का स्तर खुले सिरे से $17$ $cm$ नीचे होता है,तो ध्वनि की अधिकतम तीव्रता सुनाई देती है। यदि कमरे का तापमान $20^{\circ} C$ है,तो गणना करें:
$(a)$ कमरे के तापमान पर हवा में ध्वनि की गति।
$(b)$ $0^{\circ} C$ पर हवा में ध्वनि की गति।
$(c)$ यदि नली में पानी को पारे (मर्करी) से बदल दिया जाए,तो क्या आपके अवलोकनों में कोई अंतर आएगा?