किसी कण की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य के लिए सैद्धांतिक सूत्र क्या है?

एक इलेक्ट्रॉन (द्रव्यमान $m$) और एक फोटॉन की ऊर्जा $E$ समान है,जो कुछ $eV$ की सीमा में है। इलेक्ट्रॉन से जुड़ी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य और फोटॉन की तरंगदैर्ध्य का अनुपात क्या है? ($c =$ निर्वात में प्रकाश की गति)

$E$ गतिज ऊर्जा वाले एक इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda$ है। यदि इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा $\frac{E}{4}$ हो जाती है,तो इसकी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य क्या होगी?

एक प्रोटॉन और एक अल्फा कण को समान विभवांतर द्वारा त्वरित किया जाता है। प्रोटॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य और अल्फा कण की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य का अनुपात क्या होगा? (अल्फा कण का द्रव्यमान प्रोटॉन के द्रव्यमान का चार गुना है और अल्फा कण का आवेश प्रोटॉन के आवेश का दोगुना है।)

कथन $(A):$ $M$ द्रव्यमान का एक स्थिर कण $m_1$ और $m_2$ द्रव्यमान के दो कणों में क्षयित होता है,जिनके वेग शून्य नहीं हैं। उनकी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य का अनुपात इकाई (unity) है।
कारण $(R):$ यहाँ,हम रैखिक संवेग संरक्षण के नियम को लागू नहीं कर सकते हैं।

$m_{e}$ द्रव्यमान का एक इलेक्ट्रॉन और $m_{p}$ द्रव्यमान का एक प्रोटॉन समान गति से चल रहे हैं। उनकी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य का अनुपात $\lambda_{e} / \lambda_{p}$ क्या है?