સંકલન I = int frac{dx}{(1 + e^x)(1 + e^{-x})} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{dx}{(1 + e^x)(1 + e^{-x})}$ છે.પદ $(1 + e^{-x})$ ને $(1 + \frac{1}{e^x}) = \frac{e^x + 1}{e^x}$ તરીકે લખો.આને સંકલનમાં

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-1}{1 + e^x}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{dx}{(1 + e^x)(1 + e^{-x})}$ છે.પદ $(1 + e^{-x})$ ને $(1 + \frac{1}{e^x}) = \frac{e^x + 1}{e^x}$ તરીકે લખો.આને સંકલનમાં મૂકતા,આપણને મળે $I = \int \frac{dx}{(1 + e^x) \cdot \frac{e^x + 1}{e^x}} = \int \frac{e^x dx}{(1 + e^x)^2}$.ધારો કે $t = 1 + e^x$,તેથી $dt = e^x dx$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા,$I = \int \frac{dt}{t^2} = \int t^{-2} dt$.$t$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,આપણને મળે $I = \frac{t^{-1}}{-1} + C = -\frac{1}{t} + C$.$t = 1 + e^x$ પાછું મૂકતા,આપણને મળે $I = -\frac{1}{1 + e^x} + C$.

સંકલન $I = \int \frac{dx}{(1 + e^x)(1 + e^{-x})}$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

$\int \frac{\sin x-\cos x}{\sqrt{\sin 2 x}} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\begin{aligned} & \int \frac{dx}{(2 \sin x+\sec x)^4}=A(1+\tan x)^{-5} \\ & +B(1+\tan x)^{-6}+C(1+\tan x)^{-7}+k, \text{ તો } \\ & A+B+C= \end{aligned}$

$\int x \operatorname{Tan}^{-1} \sqrt{\frac{1+x^2}{1-x^2}} \, dx =$

$\int \frac{d x}{x\left(x^4+1\right)}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module