यदि स्प्रिंग आदर्श हैं और घिरनियाँ द्रव्यमानह | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि $m$ द्रव्यमान के ब्लॉक का विस्थापन नीचे की ओर $x$ है।चूंकि ब्लॉक रस्सी के दो हिस्सों द्वारा समर्थित है,जिनमें से प्रत्येक में तनाव $T

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi }{2}\sqrt {\frac{m}{k}}$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि $m$ द्रव्यमान के ब्लॉक का विस्थापन नीचे की ओर $x$ है।चूंकि ब्लॉक रस्सी के दो हिस्सों द्वारा समर्थित है,जिनमें से प्रत्येक में तनाव $T$ है,संतुलन में ब्लॉक पर कुल ऊपर की ओर बल $2T = mg$ है।निचली घिरनी ब्लॉक से जुड़ी हुई है। यदि ब्लॉक $x$ नीचे जाता है,तो निचली घिरनी के दाईं ओर की रस्सी स्थिर है,इसलिए बाईं ओर की रस्सी $2x$ नीचे जाएगी।यह रस्सी ऊपरी घिरनी के ऊपर से गुजरती है। यदि रस्सी $2x$ चलती है,तो ऊपरी घिरनी से जुड़ी स्प्रिंग $4x$ खिंचेगी क्योंकि घिरनी की व्यवस्था यांत्रिक लाभ प्रदान करती है।प्रभावी स्प्रिंग नियतांक $k_{eff}$ संबंध $F = k_{eff} x$ द्वारा निर्धारित होता है। यहाँ,प्रत्यानयन बल $F = 4k(4x) = 16kx$ है।इसलिए,$k_{eff} = 16k$.आवर्तकाल $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k_{eff}}} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{16k}} = 2\pi \frac{1}{4} \sqrt{\frac{m}{k}} = \frac{\pi}{2} \sqrt{\frac{m}{k}}$.

यदि स्प्रिंग आदर्श हैं और घिरनियाँ द्रव्यमानहीन हैं,तो $m$ द्रव्यमान के ब्लॉक के छोटे दोलनों का आवर्तकाल क्या होगा?

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