एक डिस्क (disc) का उसके किसी एक व्यास के परित | vedclass

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Question

(B) डिस्क के केंद्र से गुजरने वाली और उसके तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_z = \frac{MR^2}{2}$ होता है,जहाँ $M$ डिस्क का द्रव्यमान है और $R

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$ \frac{MR^2}{4} $

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(B) डिस्क के केंद्र से गुजरने वाली और उसके तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_z = \frac{MR^2}{2}$ होता है,जहाँ $M$ डिस्क का द्रव्यमान है और $R$ उसकी त्रिज्या है।चूंकि डिस्क एक समतलीय वस्तु है,हम लंबवत अक्षों के प्रमेय का उपयोग कर सकते हैं।मान लीजिए कि $x$ और $y$ अक्ष डिस्क के तल में हैं और केंद्र $O$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। ये अक्ष डिस्क के दो व्यास का प्रतिनिधित्व करते हैं।लंबवत अक्षों के प्रमेय के अनुसार,$I_z = I_x + I_y$ होता है।डिस्क की घूर्णी समरूपता के कारण,किसी भी व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण समान होता है,इसलिए $I_x = I_y = I_d$ है।इसे प्रमेय में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $I_z = I_d + I_d = 2I_d$ प्राप्त होता है।इसलिए,$I_d = \frac{I_z}{2} = \frac{1}{2} \left( \frac{MR^2}{2} \right) = \frac{MR^2}{4}$।अतः,डिस्क का उसके किसी एक व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण $\frac{MR^2}{4}$ है।

एक डिस्क (disc) का उसके किसी एक व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण (moment of inertia) क्या है?

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दिए गए एकसमान वर्गाकार लैमिना $ABCD$ के लिए,जिसका केंद्र $O$ है,

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