વૃદ્ધિ મોડેલ (Growth models) એટલે શું?

(A) $\Rightarrow$ વૃદ્ધિ મોડેલ સમય સાથે વસ્તીની વૃદ્ધિની ચોક્કસ અને અનુમાનિત પેટર્ન દર્શાવે છે.
વસ્તીની વૃદ્ધિ ખોરાકની ઉપલબ્ધતા, નિવાસસ્થાનની સ્થિતિ અને અન્ય જૈવિક અને અજૈવિક પરિબળોની હાજરી અનુસાર થાય છે.
મોડેલના બે મુખ્ય પ્રકારો છે:
$(a)$ ઘાતાંકીય વૃદ્ધિ (Exponential Growth): આ પ્રકારની વૃદ્ધિ ત્યારે થાય છે જ્યારે ખોરાક અને જગ્યા પૂરતા પ્રમાણમાં ઉપલબ્ધ હોય.
જ્યારે નિવાસસ્થાનમાં સંસાધનો અમર્યાદિત હોય, ત્યારે દરેક જાતિમાં તેની સંખ્યામાં વધારો કરવાની તેની જન્મજાત ક્ષમતાને સંપૂર્ણપણે સાકાર કરવાની ક્ષમતા હોય છે.
- વસ્તી ઘાતાંકીય અથવા ભૌમિતિક રીતે વધે છે.
જો $N$ કદની વસ્તીમાં, જન્મ દર '$b$' તરીકે અને મૃત્યુ દર '$d$' તરીકે દર્શાવવામાં આવે.
$\Rightarrow$ તો એકમ સમયગાળા '$t$' દરમિયાન $N$ માં વધારો કે ઘટાડો $dN/dt = (b-d) \times N$ થશે.
ધારો કે $(b-d) = r$, તો $dN/dt = rN$.
અહીં, '$r$' ને 'વસ્તીવૃદ્ધિનો આંતરિક દર' (intrinsic rate of natural increase) કહેવામાં આવે છે અને તે વસ્તી વૃદ્ધિ પર કોઈપણ જૈવિક અથવા અજૈવિક પરિબળની અસરોનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે પસંદ કરાયેલ ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ પરિમાણ છે.
'$r$' મૂલ્યોના મૂલ્ય વિશે થોડો ખ્યાલ આપવા માટે, નોર્વે ઉંદર માટે '$r$' $0.015$ છે, અને લોટના ભમરા (flour beetle) માટે તે $0.12$ છે.
$1981$ માં, ભારતમાં માનવ વસ્તી માટે '$r$' મૂલ્ય $0.0205$ હતું.
ઉપરોક્ત સમીકરણ વસ્તીની ઘાતાંકીય અથવા ભૌમિતિક વૃદ્ધિની પેટર્નનું વર્ણન કરે છે અને જ્યારે આપણે સમયના સંબંધમાં $N$ ને આલેખીએ છીએ ત્યારે $J$-આકારનો વળાંક મળે છે.
જો તમે પાયાના કેલ્ક્યુલસથી પરિચિત હોવ, તો તમે ઘાતાંકીય વૃદ્ધિ સમીકરણનું સંકલિત સ્વરૂપ $N_t = N_0 e^{rt}$ તરીકે મેળવી શકો છો.
જ્યાં $N_t = \text{સમય } t \text{ પછી વસ્તી ગીચતા}$, $N_0 = \text{શૂન્ય સમયે વસ્તી ગીચતા}$, $r = \text{વસ્તીવૃદ્ધિનો આંતરિક દર}$, અને $e = \text{પ્રાકૃતિક લઘુગણકનો આધાર } (2.71828)$.
અમર્યાદિત સંસાધનોની સ્થિતિમાં ઘાતાંકીય રીતે વધતી કોઈપણ જાતિ ટૂંકા સમયમાં પ્રચંડ વસ્તી ગીચતા સુધી પહોંચી શકે છે.
ડાર્વિને બતાવ્યું કે કેવી રીતે હાથી જેવા ધીમી વૃદ્ધિ પામતા પ્રાણી પણ અવરોધોના અભાવે પ્રચંડ સંખ્યામાં પહોંચી શકે છે.
$(b)$ લોજિસ્ટિક વૃદ્ધિ (Logistic Growth): પ્રકૃતિમાં કોઈપણ જાતિની વસ્તી પાસે ઘાતાંકીય વૃદ્ધિને મંજૂરી આપવા માટે અમર્યાદિત સંસાધનો હોતા નથી.
આ મર્યાદિત સંસાધનો માટે વ્યક્તિઓ વચ્ચે સ્પર્ધા તરફ દોરી જાય છે. અંતે, 'સૌથી યોગ્ય' (fittest) વ્યક્તિ ટકી રહેશે અને પ્રજનન કરશે.
ઘણા દેશોની સરકારોએ પણ આ હકીકતને સમજી લીધી છે અને માનવ વસ્તી વૃદ્ધિને મર્યાદિત કરવાના હેતુથી વિવિધ નિયંત્રણો દાખલ કર્યા છે.
પ્રકૃતિમાં, આપેલ નિવાસસ્થાનમાં મહત્તમ શક્ય સંખ્યાને ટેકો આપવા માટે પૂરતા સંસાધનો હોય છે, જેનાથી આગળ કોઈ વધુ વૃદ્ધિ શક્ય નથી.