वृद्धि मॉडल (Growth models) से क्या तात्पर्य है?

(A) $\Rightarrow$ वृद्धि मॉडल समय के साथ जनसंख्या की वृद्धि के विशिष्ट और पूर्वानुमानित पैटर्न को दर्शाते हैं।
जनसंख्या की वृद्धि भोजन की उपलब्धता, आवास की स्थिति और अन्य जैविक और अजैविक कारकों की उपस्थिति के अनुसार होती है।
मॉडल के दो मुख्य प्रकार हैं:
$(a)$ घातांकीय वृद्धि (Exponential Growth): इस प्रकार की वृद्धि तब होती है जब भोजन और स्थान पर्याप्त मात्रा में उपलब्ध होते हैं।
जब आवास में संसाधन असीमित होते हैं, तो प्रत्येक प्रजाति में अपनी संख्या बढ़ाने की अपनी जन्मजात क्षमता को पूरी तरह से साकार करने की क्षमता होती है।
- जनसंख्या घातांकीय या ज्यामितीय रूप से बढ़ती है।
यदि $N$ आकार की जनसंख्या में, जन्म दर को '$b$' और मृत्यु दर को '$d$' के रूप में दर्शाया जाए।
$\Rightarrow$ तो इकाई समयावधि '$t$' के दौरान $N$ में वृद्धि या कमी $dN/dt = (b-d) \times N$ होगी।
मान लीजिए $(b-d) = r$, तो $dN/dt = rN$।
यहाँ, '$r$' को 'प्राकृतिक वृद्धि की आंतरिक दर' (intrinsic rate of natural increase) कहा जाता है और यह जनसंख्या वृद्धि पर किसी भी जैविक या अजैविक कारक के प्रभावों का आकलन करने के लिए चुना गया एक बहुत ही महत्वपूर्ण पैरामीटर है।
'$r$' मानों के परिमाण के बारे में कुछ विचार देने के लिए: नॉर्वे चूहे के लिए '$r$' $0.015$ है, और फ्लोर बीटल के लिए यह $0.12$ है।
$1981$ में, भारत में मानव जनसंख्या के लिए '$r$' मान $0.0205$ था।
उपरोक्त समीकरण जनसंख्या के घातांकीय या ज्यामितीय वृद्धि पैटर्न का वर्णन करता है और जब हम समय के संबंध में $N$ को प्लॉट करते हैं तो $J$-आकार का वक्र प्राप्त होता है।
यदि आप बुनियादी कलन (calculus) से परिचित हैं, तो आप घातांकीय वृद्धि समीकरण का अभिन्न रूप $N_t = N_0 e^{rt}$ के रूप में प्राप्त कर सकते हैं।
जहाँ $N_t = \text{समय } t \text{ के बाद जनसंख्या घनत्व}$, $N_0 = \text{शून्य समय पर जनसंख्या घनत्व}$, $r = \text{प्राकृतिक वृद्धि की आंतरिक दर}$, और $e = \text{प्राकृतिक लघुगणक का आधार } (2.71828)$।
असीमित संसाधन स्थितियों के तहत घातांकीय रूप से बढ़ने वाली कोई भी प्रजाति कम समय में भारी जनसंख्या घनत्व तक पहुंच सकती है।
डार्विन ने दिखाया कि कैसे हाथी जैसा धीमी गति से बढ़ने वाला जानवर भी नियंत्रण के अभाव में भारी संख्या तक पहुंच सकता है।
$(b)$ लॉजिस्टिक वृद्धि (Logistic Growth): प्रकृति में किसी भी प्रजाति की जनसंख्या के पास घातांकीय वृद्धि की अनुमति देने के लिए असीमित संसाधन नहीं होते हैं।
यह सीमित संसाधनों के लिए व्यक्तियों के बीच प्रतिस्पर्धा की ओर ले जाता है। अंततः, 'सबसे उपयुक्त' (fittest) व्यक्ति जीवित रहेगा और प्रजनन करेगा।
कई देशों की सरकारों ने भी इस तथ्य को महसूस किया है और मानव जनसंख्या वृद्धि को सीमित करने के उद्देश्य से विभिन्न प्रतिबंध लागू किए हैं।
प्रकृति में, एक दिए गए आवास में अधिकतम संभव संख्या का समर्थन करने के लिए पर्याप्त संसाधन होते हैं, जिसके आगे कोई और वृद्धि संभव नहीं है।