माध्य मुक्त पथ (mean free path) क्या है? माध्य मुक्त पथ के लिए समीकरण व्युत्पन्न कीजिए।

(N/A) दो क्रमिक टक्करों के बीच गैस के अणुओं द्वारा तय की गई औसत दूरी को माध्य मुक्त पथ कहा जाता है।
माध्य मुक्त पथ की गणना दो परिकल्पनाओं पर आधारित है:
$(1)$ गैस के अणु '$d$' व्यास के कठोर गोले हैं।
$(2)$ गतिमान एक अणु के अलावा अन्य अणुओं को स्थिर माना जाता है।
मान लीजिए कि गैस के अणु का व्यास $d$ है और एक अणु की औसत गति $\langle v \rangle$ है।
मान लीजिए कि यह अणु किसी भी ऐसे अणु से टकराता है जो उनके केंद्रों के बीच $d$ दूरी के भीतर आता है।
यह $\Delta t$ समयांतराल में $\pi d^{2} \langle v \rangle \Delta t$ आयतन को कवर करता है।
यदि $n$ प्रति इकाई आयतन अणुओं की संख्या है,तो अणु $\Delta t$ समयांतराल में $n \pi d^{2} \langle v \rangle \Delta t$ टक्करें अनुभव करता है।
इस प्रकार,टक्कर की दर $n \pi d^{2} \langle v \rangle$ है।
दो क्रमिक टक्करों के बीच का समयांतराल:
$\tau = \frac{1}{n \pi \langle v \rangle d^{2}}$
दो क्रमिक टक्करों के बीच की औसत दूरी को माध्य मुक्त पथ कहा जाता है,जिसे $\bar{l}$ द्वारा दर्शाया जाता है।
$\therefore \bar{l} = \langle v \rangle \tau$
$\therefore \bar{l} = \frac{1}{n \pi d^{2}}$