क्षेत्रीय प्रसार क्या है? क्षेत्रीय प्रसार गुणांक की परिभाषा और मात्रक दीजिए।

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(N/A) क्षेत्रीय प्रसार (या पृष्ठीय प्रसार) तापमान में वृद्धि के कारण किसी ठोस वस्तु के पृष्ठीय क्षेत्रफल में होने वाली वृद्धि है।
क्षेत्रीय प्रसार गुणांक $(\beta)$ की परिभाषा: इसे प्रति इकाई तापमान परिवर्तन पर क्षेत्रफल में होने वाले आंशिक परिवर्तन के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गणितीय रूप से,$\beta = \frac{\Delta A}{A_0 \Delta T}$,जहाँ $\Delta A$ क्षेत्रफल में परिवर्तन है,$A_0$ प्रारंभिक क्षेत्रफल है,और $\Delta T$ तापमान में परिवर्तन है।
मात्रक: क्षेत्रीय प्रसार गुणांक का $SI$ मात्रक $\text{K}^{-1}$ या $^\circ\text{C}^{-1}$ है।

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$30^{\circ} C$ पर एक धातु की शीट में $5 \ cm$ व्यास का एक छेद किया जाता है। धातु का रेखीय प्रसार गुणांक $2 \times 10^{-5} K^{-1}$ है। जब तापमान बढ़ाकर $230^{\circ} C$ कर दिया जाता है,तो छेद का व्यास कितना होगा ($cm$ में)?

$0.5 \ mm$ तक की सटीकता वाली एक धातु की मीटर स्केल $25^{\circ} C$ के तापमान पर बनाई जाती है। तापमान की वह सीमा क्या है जिसके भीतर इसका उपयोग किया जा सकता है? (धातु का रेखीय प्रसार गुणांक $= 10^{-5} /{ }^{\circ} C$)

$2 \times 10^{-5} /{ }^{\circ} C$ का रेखीय प्रसार गुणांक रखने वाली एक धातु की छड़ $45^{\circ} C$ पर $0.75 \ m$ लंबी है। जब तापमान बढ़कर $65^{\circ} C$ हो जाता है,तो छड़ की लंबाई में वृद्धि होगी: ($mm$ में)

$0\,^{\circ}C$ पर $L_0$ लंबाई और रैखिक प्रसार गुणांक $\alpha$ वाली एक पतली छड़ के दो सिरों को क्रमशः $\theta_1$ और $\theta_2$ तापमान पर रखा गया है। इसकी नई लंबाई ज्ञात कीजिए।

चित्र में दिखाए अनुसार $2 \,m$ लंबाई की तीन समान पतली एल्युमीनियम की छड़ें एक समबाहु त्रिभुज $PQR$ बनाती हैं। छड़ $PQ$ का मध्य बिंदु निर्देशांक प्रणाली के मूल बिंदु पर है। यदि छड़ों के निकाय का तापमान $50^{\circ} C$ बढ़ जाता है, तो निकाय के द्रव्यमान केंद्र के $y$-निर्देशांक में वृद्धि ............ $mm$ है। (एल्युमीनियम का आयतन प्रसार गुणांक $= 12 \sqrt{3} \times 10^{-6} \,K^{-1}$)

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