પ્રક્ષિપ્ત ગતિ અને પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ એટલે શું? કોઈપણ સમયે પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થના સ્થાનનું મૂલ્ય શોધો.

(N/A) પ્રક્ષિપ્ત ગતિ: જ્યારે કોઈ પદાર્થને પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાં ફેંકવામાં આવે છે,ત્યારે તે અચળ સમક્ષિતિજ વેગ અને અચળ ઉર્ધ્વ પ્રવેગ સાથે ગતિ કરે છે. આવી દ્વિ-પરિમાણીય ગતિને પ્રક્ષિપ્ત ગતિ કહેવામાં આવે છે અને તે પદાર્થને પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ કહેવામાં આવે છે.
ઉદાહરણ તરીકે,જ્યારે આપણે ફૂટબોલને લાત મારીએ છીએ,ત્યારે જો હવાનો અવરોધ અવગણવામાં આવે તો તે પ્રક્ષિપ્ત ગતિ કરે છે.
પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ સમક્ષિતિજ માર્ગ પર સમાન વેગ $(a_x = 0)$ સાથે ગતિ કરે છે.
પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ ગુરુત્વાકર્ષણ હેઠળ ઉર્ધ્વ માર્ગ પર $g$ જેટલા સમાન પ્રવેગ $(a_y = -g)$ સાથે ગતિ કરે છે.
ધારો કે પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થને $X$-અક્ષ સાથે $\theta_0$ ખૂણે $\vec{v}_0$ વેગ સાથે ફેંકવામાં આવે છે. પ્રવેગ $\vec{a} = -g \hat{j}$ છે.
પ્રારંભિક વેગના ઘટકો:
$v_{0x} = v_0 \cos \theta_0$
$v_{0y} = v_0 \sin \theta_0$
ગતિના સમીકરણ $r = r_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2$ નો ઉપયોગ કરતા:
$X$-યામ માટે:
$x(t) = x_0 + v_{0x} t + \frac{1}{2} a_x t^2 = 0 + (v_0 \cos \theta_0) t + 0 = v_0 \cos \theta_0 t$
$Y$-યામ માટે:
$y(t) = y_0 + v_{0y} t + \frac{1}{2} a_y t^2 = 0 + (v_0 \sin \theta_0) t - \frac{1}{2} g t^2 = v_0 \sin \theta_0 t - \frac{1}{2} g t^2$
આમ,કોઈપણ સમયે $t$ પર કણનું સ્થાન $(x(t), y(t)) = (v_0 \cos \theta_0 t, v_0 \sin \theta_0 t - \frac{1}{2} g t^2)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.