180 text{ cm} ત્રિજ્યા ધરાવતા અર્ધગોળાકાર વાટ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અર્ધગોળાકાર વાટકાની ત્રિજ્યા $R = 180 	ext{ cm}$ છે.પાણીના પ્રવાહનો દર $\frac{dV}{dt} = 108 	ext{ dm}^3/	ext{min}$ છે.$1 	ext{ dm} = 10 	ext{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{16 \pi} 	ext{ cm/sec}$

Vedclass · Answer

(C) અર્ધગોળાકાર વાટકાની ત્રિજ્યા $R = 180 	ext{ cm}$ છે.પાણીના પ્રવાહનો દર $\frac{dV}{dt} = 108 	ext{ dm}^3/	ext{min}$ છે.$1 	ext{ dm} = 10 	ext{ cm}$ હોવાથી,$1 	ext{ dm}^3 = 1000 	ext{ cm}^3$ થાય.તેથી,$\frac{dV}{dt} = 108 	imes 1000 	ext{ cm}^3 / 60 	ext{ sec} = 1800 	ext{ cm}^3/	ext{sec}$.ધારો કે પાણીની ઊંડાઈ $x$ છે. અર્ધગોળાકાર વાટકામાં પાણીનું ઘનફળ $V = \frac{\pi}{3} x^2(3R - x)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$R = 180$ મૂકતા,$V = \frac{\pi}{3} x^2(540 - x) = 180 \pi x^2 - \frac{\pi}{3} x^3$.સમય $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{dV}{dt} = (360 \pi x - \pi x^2) \frac{dx}{dt}$ મળે.$x = 120 	ext{ cm}$ માટે,$1800 = (360 \pi(120) - \pi(120)^2) \frac{dx}{dt}$.$1800 = (43200 \pi - 14400 \pi) \frac{dx}{dt} = 28800 \pi \frac{dx}{dt}$.$\frac{dx}{dt} = \frac{1800}{28800 \pi} = \frac{1}{16 \pi} 	ext{ cm/sec}$.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module