36 m^3 / min की दर से एक बेलनाकार बर्तन में | vedclass

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Question

(A) बेलन का आयतन $V$ सूत्र $V = \pi r^2 h$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $r$ आधार की त्रिज्या है और $h$ पानी के स्तर की ऊँचाई है।दिया गया है कि त्रिज्या $r

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$\frac{4}{\pi} \ m / min$

Vedclass · Answer

(A) बेलन का आयतन $V$ सूत्र $V = \pi r^2 h$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $r$ आधार की त्रिज्या है और $h$ पानी के स्तर की ऊँचाई है।दिया गया है कि त्रिज्या $r = 3 \ m$ स्थिर है,इसलिए हम समय $t$ के सापेक्ष आयतन का अवकलन करते हैं:$\frac{dV}{dt} = \pi r^2 \frac{dh}{dt}$हमें आयतन के परिवर्तन की दर $\frac{dV}{dt} = 36 \ m^3 / min$ दी गई है।समीकरण में ज्ञात मान रखने पर:$36 = \pi (3)^2 \frac{dh}{dt}$$36 = 9 \pi \frac{dh}{dt}$$\frac{dh}{dt} = \frac{36}{9 \pi} = \frac{4}{\pi} \ m / min$अतः,पानी का स्तर $\frac{4}{\pi} \ m / min$ की दर से बढ़ रहा है।

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