ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત અને અક્ષોને યામ અક્ષો ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત અને અક્ષોને યામ અક્ષો તરીકે ધરાવતા ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન ક

Vedclass · Accepted Answer

$x y y^{\prime \prime}+x y^{\prime 2}-y y^{\prime}=0$

Vedclass · Answer

(B) ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત અને અક્ષોને યામ અક્ષો તરીકે ધરાવતા ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $\frac{2x}{a^{2}}+\frac{2y y^{\prime}}{b^{2}}=0$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $\frac{x}{a^{2}}+\frac{y y^{\prime}}{b^{2}}=0$ થાય છે. આથી $\frac{b^{2}}{a^{2}} = -\frac{y y^{\prime}}{x}$ મળે. ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}}(y y^{\prime \prime} + (y^{\prime})^{2}) = 0$ મળે. $\frac{1}{a^{2}} = -\frac{y y^{\prime}}{b^{2}x}$ મૂકતા,આપણને $-\frac{y y^{\prime}}{b^{2}x} + \frac{1}{b^{2}}(y y^{\prime \prime} + (y^{\prime})^{2}) = 0$ મળે છે. $b^{2}x$ વડે ગુણતા,$-y y^{\prime} + x(y y^{\prime \prime} + (y^{\prime})^{2}) = 0$ મળે. આમ,$x y y^{\prime \prime} + x(y^{\prime})^{2} - y y^{\prime} = 0$ એ માંગેલ વિકલ સમીકરણ છે.

ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત અને અક્ષોને યામ અક્ષો તરીકે ધરાવતા તમામ ઉપવલયોનું વિકલ સમીકરણ શું છે?

Similar Questions

સ્વેચ્છ અચળાંકો $a$ અને $b$ નો લોપ કરીને $y = e^{x}(a \cos x + b \sin x)$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વક્રની સંહતિ માટે વિકલ સમીકરણ મેળવો.

$(1, -1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી તમામ સીધી રેખાઓનું વિકલ સમીકરણ શું છે?

વક્રોના કુળ $y = a e^x + b x e^x + c x^2 e^x$ માટે વિકલ સમીકરણ શોધો,જ્યાં $a, b, c$ સ્વૈર અચળાંકો છે.

જો $a$ અને $b$ સ્વૈચ્છિક અચળાંકો હોય,તો $y=x[a \cos (\log x)+b \sin (\log x)]$ દ્વારા આપવામાં આવતા વક્રોના કુળને અનુરૂપ વિકલ સમીકરણ શું છે?

$4a$ જેટલી નાભિલંબ (latus rectum) ધરાવતા અને જેની અક્ષો $x$-અક્ષને સમાંતર હોય તેવા તમામ પરવલયોનું વિકલ સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module