ચકાસો કે $x$ ની આપેલી કિંમત એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2}+\sqrt{2}x-4=0$ નો ઉકેલ છે કે નહીં: $x=-2\sqrt{2}$.

જો નીચેના દ્વિઘાત સમીકરણના બીજનું અસ્તિત્વ હોય,તો પૂર્ણવર્ગની રીતનો ઉપયોગ કરીને તે શોધો: $3x - \frac{2}{x} - 7 = 0$.

દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2}+2 \sqrt{2} x-6=0$ ના બીજ શોધો.

$50\, m \times 40\, m$ માપના એક લંબચોરસ લૉનની વચ્ચે એક લંબચોરસ તળાવ બનાવવાનું છે,જેથી તળાવની આસપાસની ઘાસની જગ્યાનું ક્ષેત્રફળ $1184\, m^{2}$ થાય [જુઓ આકૃતિ]. તળાવની લંબાઈ અને પહોળાઈ શોધો. ($m$ માં)

એક શાળામાં $120$ પતંગો બાળકોની ચોક્કસ સંખ્યા વચ્ચે સમાન રીતે વહેંચવામાં આવી હતી. જો $4$ બાળકો ઓછા હોત,તો દરેક બાળકને $1$ પતંગ વધુ મળત. બાળકોની સંખ્યા શોધો.

જો નીચેના દ્વિઘાત સમીકરણના બે સમાન અને વાસ્તવિક બીજ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો: $3x^{2} - 18x + k = 0$.